2019秋人教版高中数学必修一（课件 检测）：3.2函数模型及其应用 (4份打包)

A级　基础巩固 一、选择题 1．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是(　　) A．y＝ax＋b　　　 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝a·ex＋b D．y＝aln x＋b 解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是y＝ax2＋bx＋c. 答案：B 2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 解析：由题图可知，甲到达终点用时短． 答案：D 3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12[来源:Z|xx|k.Com] 18.01 A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝ 解析：经验证可知选项B正确． 答案：B 4．衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，则放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝a·e－t，已知新丸经过50天后，体积变为a，则需经过的天数为(　　) a.若一个新丸体积变为 A．125 B．100 C．75 D．50 解析：由已知得. ＝a＝a·e－50，即e－50＝ 所以·a＝e－75·a，·a＝(e－50)a＝ 所以t＝75. 答案：C 5．某学校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份(　　) A．甲食堂的营业额较高 B．乙食堂的营业额较高 C．甲、乙两食堂的营业额相等 D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高．－y，因为y 答案：A 二、填空题[来源:学科网ZXXK] 6．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________________． 解析：设新价为b，则售价为b(1－20%)．因为原价为a，所以进价为a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%.化简得b＝x(x∈N*)．a×20%·x，即y＝a，所以y＝b×20%·x＝ 答案：y＝x(x∈N*) 7．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________． 解析：设y＝kx＋b(k≠0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y＝30x－570，令y＝0，得x＝19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg. 答案：19 kg[来源:Z&xx&k.Com] 8．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝－144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N＝40时，t＝________(已知lg 5≈0.699，lg 3≈0.477)． 解析：当N＝40时，则t＝－144lg＝－144(lg 5－2lg 3)≈36.72. ＝－144lg 答案：36.72[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 9.如图所示，已知边长为8 m的正方形钢板上一个角被锈蚀，其中AE＝4 m，CD＝6 m．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上． (1)设MP＝x m，PN＝y m，将y表示成关于x的函数，并求其定义域； (2)求矩形BNPM面积的最大值． 解：(1)作PQ⊥AF于点Q，所以PQ＝(8－y)m， EQ＝(x－4)m. 又△EPQ∽△EDF，所以. ＝，即＝ 所以y＝－x＋10， 易知定义域为{x|4≤x≤8}． (2)设矩形BNPM的面积为S(x)m2， 则S(x)＝xy＝x(x－10)2＋50，4≤x≤8. ＝－ 当x∈[4，8]时，S(x)单调递增． 所以当x＝8时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48m2. 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发