2019年全国各地中考数学真题汇编：三角形（四川专版）（原卷 解析卷）

2019年全国各地中考数学真题汇编（四川专版） 三 角 形 一．选择题（共6小题） 1．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2019•广元）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4.8 3．（2019•遂宁）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE， 若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　） A．28 B．24 C．21 D．14 4．（2019•乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．（2019•巴中）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 6．（2019•宜宾）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 7．（2019•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝　 　． 8．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　 　． 9．（2019•广元）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是　 　． 10．（2019•乐山）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝．则AB边的长为　 　． 11．（2019•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　 　． 12．（2019•广安）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为　 　cm． 13．（2019•宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝　 　． 14．（2019•凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是　 　． 15．（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　 　． 16．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为　 　． 三．解答题（共18小题） 17．（2019•攀枝花）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证： （1）点D在BE的垂直平分线上； （2）∠BEC＝3∠ABE． 18．（2019•成都）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 19．（2019•广元）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE． 20．（2019•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：△BFG≌△CDG； （2）若AD＝BE＝2，求BF的长． 21．（2019•泸州）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile． （1）求sin∠ABD的值； （2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）． 22．（2019•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F