2019年全国各地中考数学真题汇编：三角形（江苏专版）（原卷 解析卷）

2019年全国各地中考数学真题汇编（江苏专版） 三 角 形 一．选择题（共8小题） 1．（2019•常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 2．（2019•南京）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 3．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（　　） A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 4．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 5．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 7．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　） A．105° B．100° C．75° D．60° 8．（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　） A．54° B．36° C．32° D．27° 二．填空题（共4小题） 9．（2019•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝　 　°． 10．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm． 11．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　 　． 12．（2019•盐城）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为　 　． 三．解答题（共13小题） 13．（2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF． 14．（2019•连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离； （2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4） 15．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O． （1）求证：△DBC≌△ECB； （2）求证：OB＝OC． 16．（2019•南京）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度． （参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．） 17．（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 18．（2019•盐城）如图，AD是△ABC的角平分线． （1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接DE、DF，四边形AEDF是　 　形．（直接写出答案） 19．（2019•淮安）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF． 20