2019年秋九年级华师大版数学上册教学课件：23.4 中位线(共21张PPT)

学习目标 知识与技能:理解三角形中位线的定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题. 过程与方法:经历探究三角形中位线的定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的运用思想。 问题:A，B两点被池塘隔开,如何测量A，B两点之间的距离呢? 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ （答案如图） 请动手试一试! 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 中位线 什么是三角形的中线？ （连接顶点与对边中点的线段） 如果连接两边中点的线段呢？ 中线 A B C E F . . D . D E DE是三角形ABC的中位线 A B C 什么叫三角形的中位线呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 D E F A B C 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D，E分别为AB，AC的 。 ① 如果D，E分别为AB，AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系? DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC D E 平行 DE是BC的一半 A B C 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 能说出理由吗? A B C E D 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 用不同的方法证明 2 1 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. A B C E D F 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 A B C E D 用几何语言表示 2 1 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图24.4.3，在△ABC中， AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE与DF互相平分． 图24.4.3 证明：连接DE，EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边） 同理 EF∥