2019年秋九年级华师大版数学上册教学课件：22.2 解一元二次方程 (5份打包)

第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 创设情景 明确目标 这个一元二次方程有什么特点？ 怎样解这个一元二次方程？ 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． 2．会利用直接开平方法解形如x 2＝p或 (mx ＋n)2＝p( p≥0)的一元二次方程． 探究点一 合作探究 达成目标 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500 由此可得 x2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 合作探究 达成目标 等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义 形如x 2 = p(p≥0)的方程可用什么方法求解？ 【针对练一】 解得： 【答案】 （2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？ 一般地，对于x 2＝p 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即： 当p＜0时，方程无实数根. 当p=0时，方程有两个相等的实数根，即： 探究点二 例2：解方程 【思考】 ①方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？ ②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 (2)转化为方程（1）的形式？ ③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？ 对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？ 1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解， 即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得： 2.若两边都是完全平方式， 即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 【针对练二】 5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解为： D D 1/5 D x1=3, x2= 1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程； 降次的方法：直接开平方法； 降次体现了：转化思想； 2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解. 总结梳理 内化目标 达标检测 反思目标 可以 可以 可以 不可以 可以 达标检测 反思目标 -1 -5 2. 3. 4. 解： 达标检测 反思目标 5.已知方程 的一个根是 , 求k的值和方程的另一个根。 即方程的另一个根为-1 解：把 代入 得： 解得： 原方程为： 所以方程的根为： $$ 一元二次方程根与系数的关系 创设情景 明确目标 1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数． 2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想． 探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究 达成目标 -1 - x1+x2= + = = - x1x2= · = = = 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 【针对训练1】 -3 1 D 例1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根 的和与积. 合作探究 达成目标 探究点二 一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别 ？ 【小组讨论2】 (1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理 ？ 【针对训练2】 A C 4.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是（ ） A．－10 B．10 C．－ 6 D． 2 5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为：（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【针对训练2】 C 6 总结梳理 内化目标 达标检测 反思目标 D 0 3 -2 $$ 第3课时 公式法 创设情景 明确目标 请用配方法解方程：x2-x-1=0 1．理解一元二次方程求根公式的推导． 2．