[]安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（pdf版)

高二数学（理科）参考答案 一、选择题 1-5: DBBDB 6-10: CCACB 11-12：BA 二、填空题 13.0.6 14. 4860 15. 16. 71 三、解答题 17. 解不等式x2－8x－20＞0得p：A＝{x|x＞10或x＜－2}． 解不等式x2－2x＋1－a2＞0得q：B＝{x|x＞1＋a或x＜1－a，a＞0}． 依题意，p⇒q但q不能推出p，说明A B. 于是，有解得0＜a≤3. ∴正实数a的取值范围是(0,3]． 18.（1）依题意可得： 且 , …………6分 （2） …………12分 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 19.（Ⅰ）由条件得， ，所以 ， 由勾股定理， ，所以 ， 所以 . （Ⅱ）猜想： . 证明如下： 连接 延长交 于 点，连接 ，[来源:学科网] 因为 ， ， 点，所以 平面 ，又 平面 ，得 ， 平面 ， 平面 ，则 . 在直角三角形 中，由（Ⅰ）中结论， . 平面 ，则 ，又 平面 ，所以 ， 而 点， 平面 ，所以 平面 ， . 又 ，由（Ⅰ）中结论，得 . 所以 . [来源:学科网] 20.（Ⅰ） ， ， ， ， 的分布列为 15 20 25 30 所以 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过 的概率为 ， 依题意， ， 分布列为 ， ， 0 1 2 3 4 5 . 21. （1）依题意四边形的面积为 因为长轴 此时 故长轴的最小值为，此时椭圆的方程为 ..........5分 （2）设，，依题意直线的斜率存在，故设的方程为， 联立得， ..........6分 ∴，即， 且，， 又 INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/ksohtml14148/wps135.jpg" \* MERGEFORMAT ， ........9分 ∵1是椭圆的上顶点，故1（0,1）， ∵ ，∴，即， ∴， .......10分 ∴，，或， .......11分 ∵直线不过点1， ∴，直线过定点。 .......12分 22.（Ⅰ）函数 的定义域为 ， ， 由 得 ， 得 ，所以函数 在 单调递减，在 单调递增， 函数 有极小值 ，无极大值. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，当且仅当 时等号成立， 而 ，所以 ，即 ，所以 ，[来源:学科网ZXXK] 要证明 ，只需证明 ， 而 ，故只要证明 ，即证 ， 又 ，所以只要证明 . 令 ， ， ，则 ， 所以 在 上单调递减，[来源:学§科§网Z§X§X§K] EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 所以证得 . $$ 高二数学（理）第 1页（共 4页） 附中 2018—2019 学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的 A，B，C，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1.已知 i为虚数单位，复数 z满足 (1 2 ) 4 3i z i   ，则复数 z对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．有下面三个判断，其中正确的个数是( ) ①命题：“设 a，b∈R，若 a＋b≠6，则 a≠3或 b≠3”是一个真命题； ②若“p或 q”为真命题，则 p，q均为真命题； ③命题“对任意 a，b∈R，都有 a2＋b2≥2(a－b－1)成立”的否定是“存在 a，b∈R，使 a2＋ b2≤2(a－b－1)成立”． A．0 B．1 C．2 D．3 3.曲线 ( ) 2 xf x x e  在点 (0, (0))f 处的切线方程是（ ） A． 1 0x y   B． 1 0x y   C． 0x y  D． 2 1 0x y   4. 抛物线 2axy  的焦点是直线 01 yx 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( ) A. 4 1 x B. 1x C. 4 1 y D. 1y 5. 某小区有 1000 户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布 (300,100)N ，则用电量在 320 度 以上的居民户数估计约为