2020版高考数学（理）大一轮复习人教A通用版课件：第11单元 选修4部分 (共4份打包)

第70讲　UNIT 11 坐标系 课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 考试说明 知识聚焦 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 探究点一　平面直角坐标系中的伸缩变换 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点二　极坐标与直角坐标的互化 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三 简单曲线的极坐标方程及应用 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 【备选理由】 例1主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,意在考查基本运算能力,转化与化归思想、方程思想与数形结合思想;例2主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及极坐标方程的应用,综合性较强. 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 1.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系 (1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M的　　　　,记为ρ.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的　　　　,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫作点M的极坐标,记作M(ρ,θ).  (2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间的关系为x=　　　　,y=ρsin θ,由此得ρ2=　　　　,tan θ=　　　　(x≠0).  3.常用简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点, 半径为r的圆 ρ=r 曲线 图形 极坐标方程 圆心为(r,0), 半径为r的圆 ρ=2rcos θ 圆心为, 半径为r的圆 ρ=2rsin θ (0≤θ<π) 过极点,倾 斜角为α的 直线 θ=α(ρ∈R)或θ= π+α(ρ∈R) 过点(a,0), 与极轴垂 直的直线 ρcos θ=a 过点, 与极轴平行的 直线 ρsin θ=a 例1(1)曲线C:x2+y2=1经过伸缩变换得到曲线C',则曲线C'的方程为　　　　　　　　.  (2)曲线C经过伸缩变换后所得曲线的方程为x'2+y'2=1,则曲线C的方程为　　　　　　　　.  [思路点拨] (1)将代入曲线C的方程得+y'2=1;(2)根据题意,将代入变换后所得曲线的方程,即可得曲线C的方程. [答案] (1)+y'2=1　(2)4x2+9y2=1 [解析] (1)因为所以代入曲线C的方程得C':+y'2=1. (2)根据题意,曲线C经过伸缩变换后所得曲线的方程为x'2+y'2=1,则(2x)2+(3y)2=1,即4x2+9y2=1,所以曲线C的方程为4x2+9y2=1. [总结反思] 平面上的曲线y=f(x)在变换φ:的作用下所得曲线方程的求法是将代入y=f(x),得=f,整理之后得到y'=h(x'),即为所求变换之后曲线的方程.平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示,在伸缩变换的作用下,直线仍然变成直线,抛物线仍然变成抛物线,双曲线仍然变成双曲线,圆可以变成椭圆,椭圆也可以变成圆. 变式题 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线+4y'2=1,求曲线C的标准方程. 解:设M(x,y)是曲线C上任意一点,变换后的点为M'(x',y').由 且M'(x',y')在曲线+4y'2=1上,得+=1, ∴x2+y2=4,∴曲线C的方程为x2+y2=4. 例2 [2018·安庆一中月考] 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x+y-4=0,曲线C1的方程为x2+(y-1)2=1.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l和曲线C1的极坐标方程; (2)曲线C2:θ=αρ>0,0<α<分别交直线l和曲线C1于点A,B,求的最大值及相应α的值. [思路点拨] (1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ直接代入直线l和曲线C1的直角坐标方程并化简即可;(2)将曲线C2的极坐标方程代入直线l和曲线C1的极坐标方程,利用极径的意义表示|OA|,|OB|,然后再利用三角函数的知识化简求最值. 解:(1)∵直线l的直角坐标方程为x+y-4=0,且x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴直线l的极坐标方程为ρcos