第一章 章末检测与复习（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

1.集合中元素的特性 集合中元素有两大特性——确定性、互异性，确定性是指构成集合的元素要有明确的标准；而互异性是指一个集合中的元素不能有重复，求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论，从而达到确定集合的目的. 2.空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往被忽视而导致漏解. 3.集合的运算 集合的运算有交、并、补三种.在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？ (2)具体化：具体求出相关集合中函数的x的取值集合、y的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式; (3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.[来源:学_科_网] 进行集合的运算时应当注意： ①勿忘对空集情形的讨论； ②勿忘集合中元素的互异性； ③对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；[来源:学科网] ④对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍. 题型一　集合间的关系 集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素. 例1　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集个数. 解　∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)∵B⊆A，①B≠∅ 如图所示 ∴ 即∴2≤m≤3. ②B＝∅ 由m＋1＞2m－1得m＜2. 综上m≤3. (2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}. 则A的非空真子集个数为28－2＝254. 跟踪演练1　下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　) [来源:Zxxk.Com] 答案　B 解析　由N＝{－1,0}，知NM，故选B. 题型二　集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏. 例2　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围. (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解　(1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜0，或x＞2}. ∵(∁RA)∪B＝R.[来源:Z。xx。k.Com] ∴∴－1≤a≤0. (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而2≤a＋3≤3， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在. 跟踪演练2　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________. (2)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A.A∩B＝ B.A∩B＝∅ C.A∪B＝ D.A∪B＝R 答案　(1){6,8}　(2)A 解析　(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}. ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}. (2) 由3－2x>0得x<，所以A∩B＝{x|x<2}∩＝，故选A.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 题型三　分类讨论思想的应用 在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对∅的讨论等. 例3　已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范围. 解　(1)当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝(－1)2－4p＜0，[来源:Zxxk.Com] 解得p＞. (2)当B≠∅，且B⊆A时， 方程x2－x＋p＝0存在两个正实根. 由x1＋x2＝1＞0，Δ＝(－1)2－4p≥0， 且x1x2＝p＞0，得0＜p≤. 由(1)(2)可得p的取值范围为{p|p＞0}. 跟踪演练3　设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值. 解　由A∩B＝{9}，得9∈A，所以x2＝9或2x－1＝9. 故x＝±3或x＝5. 当x＝3时，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去. 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，满足题意. 当x＝5时，A＝{25,9