第二章 章末检测与复习（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

1.函数的概念与映射 函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应.对于函数与映射都应满足：①集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；②集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；③不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象. 2.函数表示法 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.解析法：必须注明函数的定义域.图象法：描点法作图时要确定函数定义域，化简函数的解析式，观察函数特征.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 分段函数：由于分段函数在不同的定义域上函数的表达式不同，故分段函数可将不同的函数融合在同一题目中，体现知识的重组. 3.函数性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势.[来源:Zxxk.Com] 4.函数最大(小)值 求函数最值问题，常利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；或利用函数单调性，如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)，最小值为f(a)与f(c)中的较小者. 5.函数的零点与方程根的关系及运用 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. 推而广之，方程f(x)＝a的实数根⇔函数y＝f(x)的图象与直线y＝a交点的横坐标.方程f(x)＝g(x)的实数根⇔函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标. 题型一　函数的概念与性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合.[来源:学科网] 例1　已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝. (1)求实数m和n的值； (2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值； 解　(1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，[来源:Z#xx#k.Com] ∴＝－＝. 比较得n＝－n，n＝0. 又f(2)＝，∴＝，解得m＝2. 因此，实数m和n的值分别是2和0. (2)由(1)知f(x)＝＝＋. 任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2) ＝(x1－x2)·. ∵－2≤x1＜x2≤－1时， ∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).[来源:学科网ZXXK] ∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数， 因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－. 跟踪演练1　(1)函数y＝的定义域为(　　)[来源:Zxxk.Com] A.(－∞，1) B.(－∞，0)∪(0,1] C.(－∞，0)∪(0,1) D.[1，＋∞) (2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. 答案　(1)B　(2)－ 解析　(1)要使函数有意义，则 即x≤1且x≠0. (2)由于当0≤x≤1时解析式已知， 且已知f(x＋1)＝2f(x)， 可设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，整体代入求解. 所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1). 又因为f(x＋1)＝2f(x)， 所以f(x)＝＝－. 题型二　函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握函数的性质，有助于图象正确的画出.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点. 例2　对于函数f(x)＝x2－2|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； (2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解　(1)函数的定义域为R，关于原点对称， f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称. (2)f(x)＝x2－2|x|＝ 画出图象如图所示， 根据图象知，函数f(x)的最小值是－1. 单调增区间是(－1,0]，[1，＋∞)； 减区间是(－∞，－1]，(0,1). 跟踪演练2　对于任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的较大者，则f(x)的最小值是__________. 答案　2 解析　首先应理解题意，“函数f(x)表示－x＋