1.2.2 第1课时 并集、补集 （课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

1.2.2　集合的运算 第1课时　并集、交集 [学习目标]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题. [知识链接] 下列说法中，不正确的有________： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,4,5}；[来源:学科网] ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}. 答案　① [预习导引] 1.并集与交集的概念 运算 自然语言 符号语言 图形语言 交集 对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 并集 对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 2.交集与并集的运算性质 (1)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅； (2)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A； (3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 解决学生疑难点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点一　集合并集的简单运算 例1　(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}[来源:学科网] C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1} 答案　(1)A　(2)C 解析　(1) 由题意A∪B＝{1，2，3，4}，故选A. (2)在数轴上表示两个集合，如图. 规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示. 跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A.{－1,2,3} B.{－1，－2,3} C.{1，－2,3} D.{1，－2，－3} (2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________. 答案　(1)C　(2){x|x＜－5，或x＞－3} 解析　(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}， ∴A∪B＝{1，－2,3}. (2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来. ∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}. 要点二　集合交集的简单运算 例2　(1) 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 答案　(1)B　(2)A 解析　(1) 由题意可得：A∩B＝{2，4}，含有2个元素. (2)在数轴上表示出集合A与B，如下图. 则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}. 规律方法　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合. 跟踪演练2　已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B. 解　∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}， 把集合A与B表示在数轴上，如图. ∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥} ＝{x|－1＜x≤0，或≤x≤3}； A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|x≤0，或x≥}＝R. 要点三　已知集合交集、并集求参数 例3　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解　由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图： ∴解得－≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是{a|－≤a≤2，或a＞3}. 规律方法　1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类