1.2.2 第2课时 补集及集合运算的综合应用（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

第2课时　补集及集合运算的综合应用 [学习目标]　1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集. [知识链接] 上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？ [预习导引] 全集与补集的概念 (1)全集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示. (2)补集 定义 如果给定集合A是全集U的一个子集.由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，读作A在U中的补集. 图形语言 性质 对于任意集合A，有A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U 要点一　简单的补集运算 例1　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ (2) 已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝(　　) A.{x|－2<x<2} B.{x|x<－2或x>2} C.{x|－2≤x≤2} D.{x|x≤－2或x≥2} 答案　(1)B　(2)C 解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}. (2) A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝{x|－2≤x≤2}，故选C. 规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. 2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪∁UA＝U. 跟踪演练1　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝________. 答案　{x|x＝－3，或x＞4} 解析　借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}. 要点二　交、并、补的综合运算 例2　(1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　) A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅ (2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则∁RS∪T等于(　　) A.{x|－2＜x≤1} B.{x|x≤－4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1} 答案　(1)A　(2)C 解析　(1)利用所给条件计算出A和∁UB，进而求交集.[来源:Z。xx。k.Com] ∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}. 又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}. 又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}. (2)先求出集合S的补集，再求它们的并集. 因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}. 而T＝{x|－4≤x≤1}，所以∁RS∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}. 规律方法　当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的所有元素；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解. 跟踪演练2　设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及∁RA∩B. 解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}. ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， ∴∁RA∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}. 要点三　补集的综合应用 例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围. 解　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}. (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA. (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，[来源:Zxxk.Com] 即－≤a＜3.综上可得a≥－. 故a的取值范围是{a|a≥－}. 规律方法　1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形； 2.∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系. 跟踪演练3　已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围. 解　∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}， ∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}， 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)， 可得a≤－1. 故a的取值范围是{a|a≤－1}. 1.若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN