2.1.1 第1课时 变量与函数的概念 （课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

2.1　函　数 2.1.1　函　数 第1课时　变量与函数的概念 [学习目标]　1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值. [知识链接] 1.在初中，学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们的表达形式分别为y＝kx(k≠0)，y＝(k≠0)，y＝ax＋b(a≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 2.反比例函数y＝(k≠0)在x＝0时无意义. [预习导引] 1.函数 (1)函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域. (3)函数的值域：所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域. 2.区间 设a，b∈R，且a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 3.无穷区间的表示 定义 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x＜a} {x|x≤a} R 符号 [a，＋∞)[来源:Z,xx,k.Com] (a，＋∞) (－∞，a) (－∞，a] (－∞，＋∞) 要点一　函数概念的应用 例1　设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) A.0个B.1个C.2个D.3个 答案　B 解析 图号 正误 原因 ① × x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性. ② √ 同时满足任意性与唯一性. ③ × x＝0或2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性. ④ × x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性. 规律方法　1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应. 注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余. 2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”. 跟踪演练1　下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　) A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1 B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：[来源:学科网ZXXK] C.A＝R，B＝R，f：x→y＝ D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 答案　B 解析　对于A项，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值不唯一，故不符合.对于B项，符合函数的定义.对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合. 要点二　求函数的定义域 例2　求下列函数的定义域： (1)y＝－； (2)y＝. 解　(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 即 所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}. (2)要使函数有意义， 必须满足|x|－x≠0，即|x|≠x， ∴x＜0. ∴函数的定义域为{x|x＜0}. 规律方法　1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况. 2.求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.[来源:学&科&网] 跟踪演练2　函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A.[2,3) B.(3，＋∞) C.[2,3)∪(3，＋∞) D.(2,3)∪(3，＋∞)[来源:学&科&网Z&X&X&K] 答案　C 解析　要使函数有意义，需满足 即x≥2且x≠3. 要点三　求函数值或值域 例3　已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f[g(3)]的值. 解　(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＝＝. 又∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6. (2)∵g(3)＝32＋2＝11， ∴f[g(3)]＝f(11)＝＝. 规律方法　求