第02章 微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（人教版必修1）新课标

微型专题　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用 [学习目标]　1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题. 一、匀变速直线运动的平均速度公式 一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v. (1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度. (2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示) 答案　(1)v－t图象如图所示 因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为x＝·t① 平均速度＝② 由①②两式得＝. (2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝. 三个平均速度公式及适用条件 1.＝，适用于所有运动. 2.＝，适用于匀变速直线运动. 3.＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动. 例1　物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.无法求解 答案　B 解析　设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得vm＝30 m/s. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度公式的应用 例2　沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　　) A.2.45 m/s2 B.－2.45 m/s2 C.4.90 m/s2 D.－4.90 m/s2 答案　D 解析　质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D正确. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度 二、位移差公式Δx＝aT2 一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则xBC－xAB等于多少？ 答案　设汽车的初速度为v0， 自计时起t时间内的位移 xAB＝v0t＋at2，① 在第2个t时间内的位移 xBC＝v0·2t＋a(2t)2－xAB＝v0t＋at2.② 由①②两式得 xBC－xAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2. 位移差公式 1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. 2.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动. (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例3　一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案　2.25 m/s2　1.5 m/s 解析　(方法一)物体在前4 s内的位移x1＝v0t＋at2，在第2个4 s内的位移 x2＝v0·2t＋a·(2t)2－(v0t＋at2)， 将x1＝24 m、x2＝60 m代入解得[来源:学科网] a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s. (方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度， 则v4＝ m/s＝10.5 m/s， 且v4＝v0＋4a， 物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度，[来源:Zxxk.Com] v2＝ m/s＝6 m/s， 而v2＝v0＋2a， 联立解得a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s. (方法三)由位移差公式Δx＝aT2得： a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2， 由于v4＝ m/s＝10.5 m/s， 而v4＝v0＋4a， 得v0＝1.5 m/s. 【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用 【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用 1.(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 答案　C 解析　设物体到达斜面底端时的速度为v，