2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (共8份打包)

课时达标　第24讲 一、选择题 1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量相等．则所有正确命题的序号是(　　)与 A．① B．③ C．①③ D．①② A　解析 ①正确；②中单位向量只是长度为1，但方向不一定相同，故②错误；③中是相反向量，故③错误．与 2．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．a＝b C．a与b共线反向 D．存在正实数λ，使a＝λb D　解析 因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b共线同向，故D项正确． 3．如图所示，在△ABC中，若＝(　　) ，则＝3 A．－ B．＋ C．－ D．＋ C　解析 .故选C．＋＝)＋－(＝－＝－＝ 4．在四边形ABCD中，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) ＝－4a－b，＝a＋2b， A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 C　解析 由已知得不平行，所以四边形ABCD是梯形． 与.又因为∥，故＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2＋＋＝ 5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，若，则点O与△ABC的位置关系是(　　) ＝＋＋ A．点O在AC边上 B．点O在AB边上或其延长线上 C．点O在△ABC外部 D．点O在△ABC内部 A　解析 因为，所以点O在边AC上． ＝2，所以＋＝＋＋ 6．已知O是△ABC所在平面外一点且满足，λ为实数，则动点P的轨迹必须经过△ABC的(　　) ＋λ＝ A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 B　解析 如图，设有公共点A，故A，D，P三点共线，所以点P在∠BAC的平分线上，故动点P的轨迹经过△ABC的内心．与，又＝λ，得＋λ＝均为单位向量，且四边形AEDF为平行四边形，故▱AEDF为菱形，所以AD平分∠BAC．由，，已知＝，＝ 二、填空题 7．给出下列说法： ①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同； ②若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b； ③0·a＝0. 其中说法错误的序号是________． 解析 对于①，单位向量只是长度为1，起点相同，终点不一定相同；对于②，向量不可比较大小；对于③，0·a＝0.因此③正确． 答案 ①② 8．(2019·鄂州二中阶段测试)如图所示，在△ABO中，＝________. ＝b.则用a和b表示向量＝a，，AD与BC相交于M，设＝，＝ 解析 因为A，M，D三点共线， 所以λ1b＋(1－λ1)a，①＝＋(1－λ1)＝λ1 因为C，M，B三点共线， 所以)a，②＝λ2b＋(＋(1－λ2)＝λ2 由①②可得b. a＋＝故解得 答案 ba＋ 9．已知D为△ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足5，则△ABM与△ABC的面积比为________． ＋3＝ 解析 由5，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC＝3∶5. ＝，故＝3)，即2－)＝3(－，即2(－3＋3＝2及D为AB的质点得及D为边AB的中点2＋3＝ 答案 3∶5 三、解答题 10．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝b. ＝a，，＝ (1)用a，b表示向量； ，，，， (2)求证：B，E，F三点共线． 解析 (1)延长AD到G，使， ＝ 连接BG，CG，得到平行四边形ABGC， 所以(a＋b)， ＝＝＝a＋b， b， ＝＝(a＋b)，＝＝ (b－2a)， (a＋b)－a＝＝－＝ (b－2a)． b－a＝＝－＝ (2)证明：由(1)可知有公共点B，所以B，E，F三点共线．，，又因为＝ 11．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，是否存在实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ 解析 d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，所以得λ＝－2μ.故存在实数λ，μ，当λ＝－2μ且λ≠0，μ≠0时，d与c共线． 12．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若，求实数m的值． ＋＝m 解析 由N是OD的中点得解得，所以＝λ＋，即m＝λ，又因为A，N，E三点共线，故＋)＝＋(＋＝＋A＝ 故实数m＝. 13．[选做题](2019·扬州中学月考)已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足＝λ3，则λ2λ3取最大值时，3x＋y的值为(　　) ＝λ2，＝λ1，＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△P