2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第十一章 坐标系与参数方程 (共4份打包)

课时达标　第68讲 1．求椭圆后的曲线方程． ＋y2＝1经过伸缩变换 解析 由＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1. ＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.因此椭圆＋y2＝1得代入得到 2．(2019·宝鸡中学期末)在以直角坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ＝1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2. (1)求曲线C2的极坐标方程； (2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同的两点M，N，切点为T，求|TM|·|TN|的取值范围． 解析 (1)因为ρ2＝x2＋y2，所以曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝1，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，又y＝ρsin θ，所以ρ2－2ρsin θ＝0，即曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.　 (2)设T(x0，y0)，y0∈(0,1]，切线MN的倾斜角为θ，所以切线MN的参数方程为(t为参数)．联立C2的直角坐标方程得t2＋2(x0cos θ＋y0sin θ－sin θ)t＋1－2y0＝0， 即由直线参数方程中，t的几何意义可知，|TM|·|TN|＝|1－2y0|，因为1－2y0∈[－1,1)，所以|TM|·|TN|∈[0,1]． 3．(2018·江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cos θ，求直线l被曲线C截得的弦长． 解析 因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为ρsin.如图，连接OB. ，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB＝＝2，所以直线l过A(4,0)，倾斜角为 因为OA为圆C的直径，所以∠OBA＝..因此，直线l被曲线C截得的弦长为2＝2，所以AB＝4×cos 4．(2019·北京西城期中)在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝. ，点R (1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，点R的直角坐标； (2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标． 解析 (1)由于x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，则曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为＋y2＝1.点R的直角坐标为(2,2)． (2)设P(. cos θ，|QR|＝2－sin θ，所以|PQ|＋|QR|＝4－2sincos θ，sin θ)，根据题意，可令Q(2，sin θ)，则|PQ|＝2－ 当θ＝时，(|PQ|＋|QR|)min＝2. 所以矩形PQRS周长的最小值为4，且P. 5．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.　 (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是，求l的斜率． ＝(t为参数)，l与C交于A，B两点， 解析 (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．　 设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB|＝|ρ1－ρ2|＝. ＝ 由|AB|＝. ，tan α＝±得cos2α＝ 所以l的斜率为. 或－ 6．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. (t为参数)，直线l2的参数方程为 (1)写出C的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径． 解析 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 设P(x，y)，由题设得消去k得x2－y2＝4(y≠0)． 所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)． 联立得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－. ，sin 2θ＝，从而cos 2θ＝ 代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4得ρ2＝5，所以交点M的极径为. $$ 状元桥 优质课堂 第十一章 坐标系与参数方程 高考总复习 · 数学（理科） 第68讲 坐标系 高考总复习 · 数学（理科） 返回目录 考纲要求 考情分析 命题趋势 核心素养 1.理解坐标系的作用． 2．了解在平