2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第十二章 不等式选讲 (共4份打包)

课时达标　第70讲 1．已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x＋1|－|x－a|＋a(a∈R)．　 (1)解不等式f(x)≤5； (2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围． 解析 (1)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|表示数轴上的x对应点到－1和2对应点的距离之和，而－2对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)≤5的解集为[－2,3]． (2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，即|x－2|＋|x－a|≥a恒成立． 而|x－2|＋|x－a|≥|(2－x)＋(x－a)|＝|a－2|， 所以(|x－2|＋|x－a|)min＝|a－2|，所以|a－2|≥a， 所以a≤0或解得a≤1，故a的取值范围为(－∞，1]．　 2．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图像． (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 解析 (1)整理f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|可得 f(x)＝ 故y＝f(x)的图像如图： (2)由(1)知y＝f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上成立，因此a＋b的最小值为5. 3．(2019·惠州第二次调研)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|. (1)解不等式f(x)>4； (2)若存在x∈使不等式a＋1>f(x)成立，求实数a的取值范围． 解析 (1)因为f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|， 所以f(x)＝ f(x)>4等价于或或 解得x<－2或0<x≤1或x>1. 综上，不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (2)因为存在x∈使不等式a＋1>f(x)成立， 所以a＋1>f(x)min.由(1)知，x∈时，f(x)＝x＋4， 当x＝－， 时，f(x)取得最小值，且f(x)min＝ 所以a＋1>.，所以实数a的取值范围为，解得a> 4．设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立． (1)求m的取值范围； (2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.　 解析 (1)设f(x)＝|x＋7|＋|x－1|， 则有f(x)＝ 当x<－7时，f(x)>8；当－7≤x≤1时，f(x)＝8； 当x>1时，f(x)>8. 综上，f(x)有最小值8，所以m≤8， 故m的取值范围为(－∞，8]． (2)当m取最大值时，m＝8.原不等式等价于|x－3|－2x≤4， 等价于或 等价于x≥3或－≤x<3. 所以原不等式的解集为. 5．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集； (2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围． 解析 (1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}． (2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x. 而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x| ＝－.，故m的取值范围为≤2＋ 6．设函数f(x)＝|x－a|. (1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|； (2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4. ＋ 解析 (1)当a＝2时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥4. 因为方程|x－2|＋|x－1|＝4的解为x1＝－， ，x2＝ 所以原不等式的解集为. ∪ (2)证明：f(x)≤1，即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1， 而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以解得a＝1， 所以＝1(m>0，n>0)． ＋ 所以m＋2n＝(m＋2n)≥4.＋＝2＋ $$ 状元桥 优质课堂 第十二章 不等式选讲 高考总复习 · 数学（理科） 第70讲 绝对值不等式 高考总复习 · 数学（理科） 返回目录 目录 板块一 板块二 板块三 课时达标 板块一 ︿ ︿ 返回目录 ab≥0 (a－c)(c－b)≥0 返回目录 {x|－a＜x＜a} ∅ ∅ {x|x＞a或x＜－a} {x|x∈R且x≠0} R 返回目录 返回目录 答案 返回目录 答案 返回目录 答案 返回目录 板块二 ︿ ︿ 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录