2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第三章 三角函数、解三角形 (共12份打包)

课时达标　第18讲 一、选择题 1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B项错误；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.故选C．×2π＝－，即为－ 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析 因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以所以α为第二象限角． 3．集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　) C　解析 当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋.故选C．≤α≤2nπ＋π＋；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋ 4．(2019·湖北重点中学月考) 已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A． B． C． D． B　解析 因为sin.故选B．，k∈Z，所以角α的最小正值为，所以α＝2kπ－＝－在第四象限．又因为tan α＝，所以点＝－＝－cos＝cos，cos＝＝sin＝sin 5．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ A　解析 因为|PO|＝.故选A．，得x＝3或x＝－3，又因为α是第二象限角，则x＝－3，|PO|＝5，所以sin α＝x＝(O为坐标原点)，cos α＝ 6．(2018·北京卷)在平面坐标系中，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是(　　) ，，， A． B． C． D． C　解析 当点P在上时才满足条件．上时，tan α＞0，sin α＜0，不符合题意；进一步可验证，只有点P在上时，由三角函数线易知，sin α＜tan α，不符合题意；当点P在或 二、填空题 7．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________． 解析 因为2 010°＝.，所以与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－＝12π－ 答案 － 8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，则扇形的弧长与圆周长之比为________． ，面积等于圆面积的 解析 设圆的半径为r，则扇形的半径为.＝.所以扇形的弧长与圆周长之比为l＝，所以α＝＝，记扇形的圆心角为α，则 答案 9．设角α是第三象限角，且是第________象限角． ，则角＝－sin 解析 由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋只能是第四象限角．<0，所以知sin ＝－sin是第二或第四象限角，再由(k∈Z)，所以<kπ＋<(k∈Z)，kπ＋ 答案 四 三、解答题 10．角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求 的值． ＋＋ 解析 由题意可知点P坐标为(a，－b)，点Q的坐标为(b，a)． 根据三角函数定义得sin α＝－＝0.＋＝－1－＋＋，所以，tan β＝，cos β＝，sin β＝，tan α＝－，cos α＝ 11．已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB． 解析 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α. (1)由题意得＝6. 或α＝＝所以α＝或解得 (2)因为2r＋l＝8，所以S扇＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝lr＝ 12．已知sin α<0，tan α>0. (1)求角α的集合； (2)求角的终边所在的象限； (3)试判断tan的符号． cossin 解析 (1)由sin α<0知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan α>0知α的终边在第一、三象限，故α的终边在第三象限，其集合为{α. (2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋的终边在第二、四象限．，k∈Z，故<kπ＋<，k∈Z，得kπ＋ (3)当<0， >0，cos<0，sin在第二象限时，tan 所以tan取正号； cossin 当>0， <0，cos<0，sin在第四象限时，tan 所以tan也取正号． cossin 综上所述，tan取正号．cossin 13．[选做题](2019·南昌二中测试)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0()，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)，－ C　解析 因为P0(时，d＝0.故选C． .当t＝＝.令t＝0，则d＝2，