2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第六章 不等式、推理与证明 (共14份打包)

课时达标　第32讲 一、选择题 1．设a，b为实数，则“a<”是“0<ab<1”的(　　) 或b< A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　解析 可通过举反例说明，当a＝b＝－10时，a＜”是“0＜ab＜1”的既不充分也不必要条件．或b＜，所以不是必要条件．综上可知“a＜，b＞时，0＜ab＜1，但a＞，但ab＝100＞1，所以不是充分条件；反之，当a＝－1，b＝－，b＜ 2．若<0，则下列结论不正确的是(　　) < A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| D　解析 令a＝－1，b＝－2，代入选项验证可知D项错误． 3．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b A　解析 因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，所以c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，所以2b＝2＋2a2，所以b＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝＞0，所以b＞a，所以c≥b＞a. 2＋ 4．(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　) A．a＋＜log2(a＋b) ＜ B.＜log2(a＋b)＜a＋ C．a＋ ＜log2(a＋b)＜ D．log2(a＋b)＜a＋＜ B　解析 取a＝2，b＝，可知A，C，D项错误．故选B. 5．设α∈的取值范围是(　　) ，那么2α－，β∈ A. B. C．(0，π) D. D　解析 由题设得0＜2α＜π，0≤＜π.＜2α－≤0，所以－≤－，所以－≤ 6．已知0＜c＜1,1＞a＞b＞0，下列不等式成立的是(　　) A．ca＞cb B.＜ C．bac＞abc D．logac＞logbc D　解析 对于A项，构造函数y＝cx，因为0<c<1，故函数是减函数，a>b>0，根据单调性得知ca<cb，故A项错误；对于B项，⇒logac>logbc，故D项正确．故选D.>c－1＜1，整理得bac＜abc，故C项错误；对于D项，由条件和结论知logac>0，logbc>0，利用对数函数的换底公式，则有c－1，因为0<c＜1,1＞a＞b＞0，所以＝，故B项错误；对于C项，>，取倒数得<⇒<，因为0<c<1,1>a>b>0，故＝1＋，＝1＋，两边取倒数得< 二、填空题 7．(2018·北京卷)能说明“若a＞b，则”为假命题的一组a，b的值依次为________． ＜ 解析 取a＝1＞b＝－1，则＝－1不成立．＝1＜ 答案 1，－1(答案不唯一) 8．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，则2a＋3b的取值范围为________． 解析 设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则.＜2a＋3b＜，即－(a－b)＜(a＋b)－＜(a－b)＜－1，所以－，－2＜－(a＋b)＜＜又因为－解得 答案 9．已知下列结论： ①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，则； < ③若 a>b，则a3>b3；④若a<0，－1<b<0，则ab2>a. 其中所有正确结论的序号是________． 解析 对于①，因为a＞|b|≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确． 答案 ①③④ 三、解答题 10．若实数a≠1，比较a＋2与的大小． 解析 因为a＋2－.；当a＜1时，a＋2＜，所以当a＞1时，a＋2＞＝＝ 11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：. ＞ 证明 因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，又因为a＞b＞0，所以a－c＞b－d＞0.所以(a－c)2＞(b－d)2＞0.所以0＜. ＞.又因为e＜0，所以＜ 12．已知x，y为正实数，满足1≤lg (xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围． 解析 设a＝lg x，b＝lg y，则lg (xy)＝a＋b，lg≤4，所以6≤lg(x4y2)≤10，即lg(x4y2)的取值范围是[6,10]．.因为3≤3lg(xy)≤6,3≤lg所以lg(x4y2)＝3lg(xy)＋lg解得＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b.设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，所以 13．[选做题](2019·武汉二中检测)若a＞b＞0，给出以下几个不等式： ①. ＞－；④＞b＋；③a＋＜；②lg＜ 其中正确的是________(请填写所有正确的序号)． 解析 对于①，不成立，故④错误． ＞－，所以＝＝1，－，故③正确；对于④，取a＝4，b＝1，而＞b＋，所以a＋＜a＋，b＋＜a＋，所以a＋＜(lg a＋lg b