2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第八章 解析几何 (共18份打包)

课时达标　第46讲 一、选择题 1．直线l的方程为x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° A　解析 由直线l的方程为，所以α＝150°.故选A. ，设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tan α＝－x＋3y－1＝0可得直线l的斜率为k＝－ 2．若函数y1＝sin 2x1－，函数y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为(　　) A. B. C. D. B　解析 设z＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方．因为y1＝sin 2x1－.故选B. 2＝.所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为d2＝处的切线和直线y2＝x2＋3平行，则最短距离为d＝，则y1＝0，即函数在，所以y1′＝2cos 2x1.因为函数y2＝x2＋3的斜率为1，所以令y1′＝2cos 2x1＝1，解得x1＝ 3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 D　解析 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选D. 4．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2) A　解析 因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)． 5．(2019·陕西师大附中月考)如果AB＞0，且BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　解析 直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝－＞0，所以直线不经过第三象限．＜0，在y轴上的截距为－ 6．设点 A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段 AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A.∪ B. C. D.∪ B　解析 易知直线ax＋y＋2＝0恒过点 M(0，－2)，且斜率为－a. 因为kMA＝， ＝－ kMB＝， ＝ 由图可知－a＞－.，所以a∈且－a＜ 二、填空题 7．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________． 解析 直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，则直线l：y＝x. 答案 y＝x 8．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 解析 当直线过原点时，直线方程为y＝－＝1，即x－y＝a.代入点(－3,5)，得a＝－8.即直线方程为x－y＋8＝0.＋x；当直线不过原点时，设直线方程为 答案 y＝－x或x－y＋8＝0 9．若 ab>0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时，等号成立．故ab的最小值为16.≤0(舍去)或，可得＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋ 答案 16 三、解答题 10．已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程． (1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 解析 (1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0， 即直线过点(0,0)及(3,4)， 所以直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0. ②若a≠0，设所求直线的方程为＝1，所以a＝7.所以直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0. ＋＝1.又点(3,4)在直线上，所以＋ (2)由题意可知所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0. 11．(2019·临川一中月考)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围． 解析 (1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)． (2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是[0，＋∞)