2020版数学（文）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第十一章 坐标系与参数方程 (共4份打包)

课时达标　第57讲 1．求椭圆后的曲线方程． ＋y2＝1经过伸缩变换 解析 由①得 将①代入＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1. ＋y2＝1，得 因此椭圆＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1. 2．(2019·常德调考)设M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin上的动点，求M，N的最小距离． ＝ 解析 因为M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin－1.－1＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为＝ 3．(2018·江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cos θ，求直线l被曲线C截得的弦长． 解析 因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，所以曲线C的圆心为(2,0)，直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为ρsin..因此直线l被曲线C截得的弦长为2＝2，所以AB＝4cos.连接OB，因为OA为直径，从而∠OBA＝，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB＝＝2，则直线l过A(4,0)，倾斜角为 4．在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为ρsin θ＝2，点M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程． 解析 设 P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，由|OP|·|OM|＝4得ρ1ρ＝4，即ρ1＝sin θ＝2，ρ＝2sin θ.所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ..因为M是C1上任意一点，所以ρ1sin θ＝2，即 5．(2019·福州四中月考)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为. 与曲线C2交于点D(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝ (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)已知极坐标系中两点A(ρ1，θ0)，B的值． ＋，若A，B都在曲线C1上，求 解析 (1)因为C1的参数方程为，所以a＝2，所以圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ，所以C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4. 代入，得2＝2a×＋y2＝1.由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos θ(a为半径)，将D所以C1的普通方程为 (2)曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1， 即ρ2＝， ＝，所以ρ ρ. ＝＝ 所以.＝＋＝＋ 6．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 (α为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求曲线C的极坐标方程； (2)设l1：θ＝，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积． ，l2：θ＝ 解析 (1)将C的参数方程化为普通方程(x－3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2－6x－8y＝0，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ＋8sin θ. (2)把θ＝.＝12＋)·sin)(3＋4(4＋3ρ1ρ2·sin∠AOB＝.所以S△AOB＝，所以点B的极坐标为B代入ρ＝6cos θ＋8sin θ，得ρ2＝3＋4.把θ＝，所以点A的极坐标为A代入ρ＝6cos θ＋8sin θ，得ρ1＝4＋3 $$ 状元桥 优质课堂 第十一章 坐标系与参数方程 高考总复习 · 数学（文科） 第57讲 坐标系 高考总复习 · 数学（文科） 返回目录 考纲要求 考情分析 命题趋势 核心素养 1.理解坐标系的作用． 2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 4．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2018·全国卷Ⅰ，22 2018·北京卷，10 2017·全国卷Ⅱ，22 2017·全国卷Ⅲ，22 2016·全国卷Ⅰ，23 2016·北京卷，11 　　极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程. 　　本讲内容主要考查数学运算、数学建模的核心素养. 分值：5～10分 目录 板块一 板块二 板块三 课时达标 板块一 ︿ ︿ 返回目录 [知识梳理] 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝__________，,y′＝__________))的