2019秋湘教版九年级数学上册作业课件：2.3 一元二次方程根的判别式(共24张PPT)

要点聚焦吵梳新知 元二次方程ax2+bx+c=0(4≠0)的根的情况 可由△=b2-4ac来判断.当△>0时,原方程有 两个不相等的实数根,其根为x1==b+√b2-4ac 2 b-√b2-4ac 2a 当△ 0时,原方程有两个 相等的实数根,其根为x1=x2 2-2;当△<0 时,原方程没有实数根 要点感知1:(2017·湘西期末)一元二次方程x2-4x+ 2=0的根的判别式的值为 B C.2/2 D.-2/2 要点感知2:不解方程,利用判别式判断方程x2-2x+3 0的根的情况是无实数根 +…+…+…+…+…+…+《心总结吟 元二次方程根的判别式为△=b2-4ac (1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根,为x1+ b+√b2-4C,x2= b b2-4ac 2 2 +ttitti+it (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根,为x1=+ 2a (3)当Δ<0时,方程没有实数根.反之,若一元二次 方程有实数根,则△≥0 +……………+…+…+…………+…+………………+…+…+… 4.(2018·青浦一模)如果关于x的一元二次方程x2 2x-a=0没有实数根,那么a的取值范围是 5.(2017·海淀期末)若关于x的方程x2-mx+m=0 有两个相等的实数根,则代数式2m2-8m+1的值 6.(2017·北京中考)关于x的一元二次方程x2-(k+ 3)x+2k+2=0 (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围 解:(1)∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,△ (k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k 1)2≥0,∴无论k取何值,方程总有两个实数根; (2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1) 0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一个根小于1,∴k 十1<1,解得k<0,∴k的取值范围为k<0