2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 一元二次不等式解法及其应用 例1 若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】由，又 ，由不等式性质知：，所以 例2 关于的不等式（）的解集为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】∵由 ()，得， 即，∴. ∵，∴．故选A． 例3 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可． 例4 已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意可得对于上恒成立， 即，解得． 题型二 应用基本不等式求函数最值 例1 已知，则函数的最大值 . 【答案】1 【解析】因，所以首先要“调整”符号，又不是常数， 所以对要进行拆、凑项. ， 当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，. 【易错点】注意,则4x-5为负数，要提“-”使其变“+”. 【思维点拨】本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值. 例 2 当时，则的最大值是 . 【答案】. 【解析】因为 当且仅当，即时取等号，所以当时，的最大值为. 【思维点拨】由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可. 例3 函数的值域为 。 【答案】 【解析】 当,即时,（当且仅当x＝1时取“＝”号）. 【思维点拨】本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离. 例4 已知，且，则的最小值为 . 【答案】16 【解析】， 当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，. 【易错点】错解：，且， 故 错因：解法中两次连用均值不等式，在等号成立条件是，在等号成立条件是即,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号