2020年高考文科数学《平面向量》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《平面向量》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 平面向量的基本定理 例1给出下列命题： （1）向量与向量是共线向量，不是平行向量； （2）若向量与向量都是单位向量，则； （3）若，则四点构成平行四边形； （4）为实数，若，则与共线．其中错误的命题的序号是 ． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）错误，因为共线向量就是平行向量，平行向量就是共线向量；（2）错误，向量有方向和大小两个要素，只有方向相同且长度相等，两个向量才相等。两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同；（3）是错误的，当A、B、C、D在一条直线上时，它们不构成平行四边形；（4）是错误的，当时，与可以共线可以不共线 【易错点】对平行向量单位向量的概念理解不透彻容易忽视一些特殊情况，若，则A、B、C、D四点可能在一条直线上，所以不一定能构成平行四边形。，若，则与不一定共线。 【思维点拨】平面向量线性运算问题的求解策略： （1）进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来． （2）向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用． （3）用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系； ④化简结果． 例2 已知,且∥,则 ． 【答案】 【解析】根据∥有,可知,得 【易错点】（1）经典错解错在把向量平行的充要条件记成了．（2）， 不是，可以记为“斜乘相减等于零”．，可以记为“竖乘相加等于零”．这两个公式是向量运算里经常要用到的，大家要区分并记牢． 【思维点拨】 1．平面向量的概念辨析题的解题方法 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分