人教A版高一数学 必修5 第一章 解三角形 §1.1.3解三角形的进一步讨论

人教A版高一数学 必修5 第一章 解三角形 §1.1.3解三角形的进一步讨论 一、三维目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；掌握三角形各种类型的判定方法；能够应用三角形面积定理。 过程与方法：通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 情感态度与价值观：正、余弦定理在解三角形问题时，沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，使学生了解事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，培养学生从本质上寻求事物之间内在联系的能力。 二、教学重难点 重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 三、学法指导：通过典型题型掌握用正弦定理,余弦定理及其变形解决问题的方法。 四、知识链接（回顾） 1.正弦定理： 2.余弦定理及其推论： 五、学习过程 题型一、判断三角形解的个数问题 在利用正弦定理解“已知两边及其中一边的对角”的三角形时，可能有两解、一解、或无解。 例1、在 ABC中，已知 ，讨论三角形解的情况 分析：先由 可进一步求出B；则 ,从而 1．当A为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。 因为从 计算B时，只能取锐角的值，所以只有一解。 2．当A为锐角时， 如果 ≥ ，这时从 计算B时，也只能取锐角的值，所以只有一解。 如果 ，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若 ，这时从 计算得sinB<1,B可以取锐角和钝角，故有两解； （2）若 ，这时从 计算得sinB=1，B只能是直角，故有一解； （3）若 ，这时从 计算得sinB>1,故无解。 （以上解答过程详见课本第8 9页） 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 【针对性练习】已知△ABC中， （ ） A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 题型二、三角形面积定理 例2、在△ABC中，证明三角形面积定理，即 。 【针对性练习】在△ABC中，已知 △ABC的面积 题型三、判断三角形的形状 例3、在△ABC中，已知：acosA=bc