人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程根与系数的关系导学案（无答案）

一元二次方程的根与系数的关系 (一) 【学习目标】 1．掌握：一元二次方程根与系数的关系。 2．运用：根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。 【学习过程】 一、自我学习 解下列方程，并求出它们的两根之和与积，一次项系数与二次项系数，常数项与二次项系数的比。 （1）x2-3x+2=0 （2）x2-x-6=0 （3）3x2-x-2=0 观察并思考：方程的两根与一元二次方程的系数之间有何关系？ 二、探究新知（自学教材内容，完成下列问题） 问题1: 已知一元二次方程(x-1)(x-2)=0的两根是x1=______,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= . 对于一元二次方程(x+1)(x-2)=0的两根是x1=______,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= . 那么一元二次方程 ，则此方程的两根是x1=______,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= 思考：若将一元二次方程 化为一般式 ，则可以发现系数 与 、 之间有何关系？x1+x2= ,x1x2= 问题2:利用公式法可得一元二次方程 的两根是 _______________ EMBED Equation.3 _________________， 那么此情形下 = _________________________________________ = ___________________________________________ 得出结论：任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两根的和等于_______________________________________________ 两根的积等于________________________________________________. 若 、 是一元二次方程 的两根，则 = ____, = __. 问题 3：前提呢？① ;② 三、应用新知，解决问题 1．已知方程x2-3x-4=0的两个根分别是 、 ，则 = = 2. 已知方程4x2-2x=7的两个根分别是 、 ，则 = = 3. 已知方程 的两个根分别是 、 ，则 = = 4．已知方程 的两个根分别是2与3，则 ， 5. 已知方程 的两个根满足 =3， =-10，则 _____, ____ 四、课堂小结，盘点收获 一云二次方程根与系数的关系的前提是：1、一般形式： ；2、判别式⊿≥0 结论是： = _____, = __ 五、用途 （一）、已知方程的一根求另一根及系数中所含字母的值 例1 已知方程5x2＋kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程的另一根为：x1，由根与系数的关系得：2x1=－ 得x1= － ,再由2+x1=－ 即(－ )＋2=－ ，得k=－7，所以，方程的另一个根为－ ，k的值为－7. 练习：1．已知方程 的一个根是2，求另一个根及c的值。 2．已知方程 的一个根是 ，求另一个根。 3．在解方程 时，小张看错了 ，解得方程的根为1与－3；小王看错了 ，解得方程的根为4与－2。求这个方程及方程根。 4.已知方程x2-3x+m=0 的一个根是1，求另一根及m的值. 5.已知方程x2-4x+c=0的一个根为 ，求另一根及c的值. （二）、不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到： ① x12+x22= x12+x22 + - = ( )2- ②(x1-x2)2= x12+x22 - = x12+x22 + - = (x1+x2)2- ③∣x1-x2∣= = = ④(x1＋m)(x2＋m)＝ ＋m( )＋m2. ⑤..,x1x2)＝＋x＝＋. ⑥ .＝＋ 注意式子的恒等变形 1．已知方程2x2＋4x－1=0的两根为x1和x2，则 (1)x1＋x2=________ (2)x1x2=________ (3) = ________ (4)x12＋x22=________ (5)(x1－2)(x2－2)= ________ (6)(x1－x2)2=_____