利用公式法解一元二次方程

公式法导学案（一） 1、 预习检测： （一）、自学课本，完成下列问题 用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 二、情境引入： 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 三、探究新知： 自我推导： 已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根 x1= ，x2= 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时： 1、∵a≠0,方程两边同时除以a得：___________ _，（化二次项系数为1） 2、移项得： ____ ______（使方程的一边只含有未知数项，另一边是常数项） 3、配方得：______ __ _ _即（x+__________）2=__________ （方程两边同时加上一次项系数一半的平方） 4、开平方得：当__________时，原方程化为两个一元一次方程______ ____和__________ ∴x1=__________,x2=____________ （1）首先要把方程化为__________； __________时，把a,b,c的值代入公式，x1，x 2=____________求得方程的解. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定， 因此利用求根公式解一元二次方程时，：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，（2）确定__________的值，并计算b2-4ac的值；（3）当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 活动1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 活动2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）x +（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 四、拓展延伸： 1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=- ，x1·x2= ； （2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ 五、达标测试： ㈠、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）． A．x1= ，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2 ，x2= D．x1=x2=- 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 ㈡、填空题 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．