人教版九年级数学21.2.1 利用配方法解一元二次方程学案（无答案）

直接开平方法导学案 学 习目 标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（mx+n）2+c=0型的一元二次方程． 重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 1、 预习检测： （一）、自学课本，完成下列问题 1．填空：（1）x2-8x+______=（x-______）2； （2）9x2+12x+____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的 速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm， BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 二、情境引入： 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 ，如x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 三、探究新知： （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2 即2t+1=2 ，2t+1=-2，方程的两根为t1= - ，t2=- - 活动1：解方程：x2+4x+4=1 活动2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 活动3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 归纳小结：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± ，达到降次转化之目的． 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± 四、拓展延伸： 1．解关于x的方程（x+m）2=n． 2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ 五、达标测试： ㈠、选择题 1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用直接开平方法解下列方程： （1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 （7）x2+2x+1=4 （8）(3x+1)2=7 （9）y2+2y+1=24 （10）9n2-24n+16=11 ㈡、填空题 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_____． 六、直至中考 1、（2018•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　． 七、自我评价 1、我的收获： 2、我的疑惑： $$配方法 导学案 学 习目 标 1、了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 2、通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 1、 预习检测： （一）、自学课本，完成下列问题 解下列方程： （1）(x-4)2=9 (2)x2-8x+7=0 （3）(x+2)2=3 (4)x2+4x+1=0 二、情境引入： 我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题 三、探究新知： 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （2）x2+4x=-1 （x-4）2=9 x2+4x+2