初中、高中衔接课（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

初中、高中衔接课 知识点一　常用的乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3. (3)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3. (4)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (5)三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. (6)完全立方公式：(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3. 例1　计算：(x＋1)(x－1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)． 解　方法一　原式＝(x2－1)[(x2＋1)2－x2] ＝(x2－1)(x4＋x2＋1)＝x6－1. 方法二　原式＝(x＋1)(x2－x＋1)(x－1)(x2＋x＋1) ＝(x3＋1)(x3－1)＝x6－1. 练习1　分解因式：2x3－x－1. 解　2x3－x－1＝2x3－2＋1－x ＝2(x－1)(x2＋x＋1)－(x－1) ＝(x－1)[2(x2＋x＋1)－1] ＝(x－1)(2x2＋2x＋1)． 知识点二　二次根式 (1)定义： 一般地，形如 (a≥0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式． (2)二次根式的意义：＝|a|＝ (3)分母(子)有理化：[来源:学科网ZXXK] ①定义：把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化．为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式． ②方法：(ⅰ)分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程； (ⅱ)分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程． 例2　化简： . 解　＝ ＝ ＝ ＝|－1|， ∵－1>0， ∴原式＝－1. 练习2　化简： . 解　＝＝＝－. 例3　计算：(16＋6)÷(3＋)． 解　原式＝ ＝ ＝. 练习3　计算：＋＋…＋ . 解　∵＝＝＝－. 类似地，＝－，…， ∴原式＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)[来源:学§科§网] ＝－＝2－＝. 知识点三　因式分解的常用方法 (1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算进行因式分解． (2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法． (3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法． (4)求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2)． (5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式． 如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根，通过拆项，2x3－x－1＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1提取公因式后分解因式． 例4　分解因式： (1)x2－3x＋2；(2)x2＋4x－12； (3)x2－(a＋b)xy＋aby2；(4)xy－1＋x－y. 解　(1)如图①，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个式子乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图①中的两个x用1来表示(如图②所示)． (2)由图③，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． (3)由图④，得x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)． (4)xy－1＋x－y＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1)(y＋1) (如图⑤所示)．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 练习4　选用恰当的方法解下列一元二次方程： (1)x2＋x＝0； (2)x2＋6x＋9＝0； (3)x2－2x－15＝0； (4)ax2＋(a＋1)x＋1＝0(a≠0)． 解　(1)方程变为x(x＋1)＝0， 解得x1＝0，x2＝－1. (2)方程变为(x＋3)2＝0，解得x＝－3. (3)方程变为(x＋3)(x－5)＝0， 解得x1＝－3，x2＝5. (4)方程变为(ax＋1)(x＋1)＝0， 解得x1＝－，x2＝－1. 知识点四　一元二次方程与二次函数 (1)配方法　当a≠0时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋c[来源:学科网ZXXK] ＝a＋c ＝a2＋.① (2)由①式可得一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质. a>0 a<0 图象 顶点 对称轴 x＝－ x<－时，随