1.1.1 集合的概念（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

§1.1　集合与集合的表示方法 1.1.1　集合的概念 学习目标　1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法． 知识点一　集合的概念 元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)． 集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示． (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)． 元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示． 知识点二　元素与集合的关系 思考　1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 答案　1是整数；不是整数．没有． 梳理　元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A的元素 a∉A a不属于集合A 知识点三　元素的三个特性 思考　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定． 梳理　集合元素的三个特性 元素 意义 确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一 互异性 集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b 无序性 集合中的元素是没有顺序的 知识点四　集合的分类及常用数集 1．集合的分类 集合 2．常用数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R 1．若y＝x＋1上的所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.(　√　) 2．0∈N但0∉N＋.(　√　) 3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1∉A.(　×　) 类型一　判断给定的对象能否构成集合 例1　考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)的近似值的全体． 解　(1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 反思与感悟　判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素． 跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 答案　B 解析　A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合． 类型二　元素与集合的关系 命题角度1　判定元素与集合的关系 例2　给出下列关系： ①∈R；②∉Q；③|－3|∉N； ④|－|∈Q；⑤0∉N，其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　是实数，①对； 不是有理数，②对； |－3|＝3是自然数，③错； |－|＝为无理数，④错； 0是自然数，⑤错． 故选B. 反思与感悟　要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件． 跟踪训练2　用符号 “∈”或“∉”填空． －________R； －3________Q； －1________N； π________Z. 答案　∈　∈　∉　∉ 命题角度2　根据已知的元素与集合的关系推理 例3　集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 答案　0,1,2 解析　∵x∈N，∈N， ∴0≤x≤2且x∈N. 当x＝0时，＝＝2∈N； 当x＝1时，＝＝3∈N； 当x＝2时，＝＝6∈N. ∴A中的元素有0,1,2. 反思与感悟　判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．[来源:Zxxk.Com] (2)推理法 ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征． 跟踪训练3　已知集合A中元素