1.2.1 集合之间的关系（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

§1.2　集合之间的关系与运算 1.2.1　集合之间的关系 学习目标　1.理解子集、真子集的概念.2.理解集合相等并能用符号和Venn图表示集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 知识点一　子集与真子集 思考1　如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 答案　所有的白马都是马，马不一定是白马． 思考2　我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？ 答案　用真子集． 梳理　1.子集与真子集 定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集[来源:Zxxk.Com] AB或(BA) 2.子集的性质 (1)规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A. (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A. (3)如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C. (4)如果AB，BC，则AC. 知识点二　集合的相等 思考　“中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？ 答案　A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等． 梳理　集合的相等 定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B A＝B 知识点三　集合关系与其特征性质之间的关系 1．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒x∈B，于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即p(x)⇒q(x)． 反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“⇒”是“推出”的意思． 2．如果命题“p(x)⇒q(x)”和命题“q(x)⇒p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“⇔”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)⇔q(x)，显然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x)． 1．若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”．(　√　) 2．若a∈A，则⊆A.(　√　) 3．若a∈A，则A.(　×　) 类型一　集合间关系的判断 命题角度1　概念间的包含关系 例1　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　) A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P 答案　B 解析　正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B. 反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义． 跟踪训练1　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为________． 答案　NZQR 命题角度2　数集间的包含关系 例2　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为(　　) A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A 答案　C 解析　∵0<2，∴0∈B. 又∵1<2，∴1∈B. ∴A⊆B. 反思与感悟　判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．[来源:学#科#网] (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 跟踪训练2　已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则(　　) A．A∈B B．AB C．BA D．B⊆A 答案　B 解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB. 类型二　求集合的子集 例3　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论． 解　(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个子集，0个真子集． 反思与感悟　为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等． 跟踪训练3　适合条件{