1.2.2 第1课时 交集与并集（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

1.2.2　集合的运算 第1课时　交集与并集 学习目标　1.理解交集、并集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集． 知识点一　交集 思考　一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案　1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张． 梳理　1.定义：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”． 2．交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． 3．图形语言：，阴影部分为A∩B. 4．性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A. 知识点二　并集 思考　某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？ 答案　19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人)． 梳理　1.定义：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”． 2．并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 3．图形语言：、阴影部分为A∪B.[来源:学科网ZXXK] 4．性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. [来源:学科网] 1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　√　) 2．A∩B是一个集合．(　√　) 3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(　×　) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(　×　) 类型一　交集的运算 例1　(1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3} 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合的交集运算 答案　B 解析　由题得，B＝，∴A∩B＝[来源:学科网] (2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　) A．{0} B．{1} C．{0,1,2} D．{0,1} 答案　D 解析　M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D. (3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义． 解　A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 反思与感悟　求集合A∩B的步骤 (1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么． (2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式． (3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可． 跟踪训练1　(1)集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≤0或x>5}，求A∩B； (2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B. 解　(1)A∩B＝{x|－2<x≤0}． (2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}． (3)A∩B＝∅. 类型二　并集的运算 命题角度1　数集求并集 例2　(1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 考点　并集的概念及运算 题点　有限集合的并集运算 答案　A 解析　∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}， ∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A. (2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 解　如图， 由图知A∪B＝{x|－1<x<3}． 反思与感悟　有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集． 跟踪训练2　(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B. 解　B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}． (2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B. 解　如图： 由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}． 命题角度2　点集求并集 例3　集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义． 解　A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}． 其几何意义为平面直角坐标系内第一、二、四象限内的点． 反思与感悟　求并集要弄清楚集合中的元素是