1.2.2 第2课时 补集及综合应用（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

第2课时　补集及综合应用 学习目标　1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题． 知识点一　全集 1．定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集． 2．记法：全集通常记作U. 知识点二　补集 思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}． 梳理　1.补集定义 文字语言 如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 2.运算性质 A∪∁UA＝U； A∩∁UA＝∅； ∁U(∁UA)＝A. 1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．(　√　) 2．存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.(　×　) 3．设全集U＝R，A＝，则∁UA＝.(　×　) 4．设全集U＝，A＝， 则∁UA＝.(　×　) 类型一　求补集 例1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 答案　C 解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x∈R|0<x≤2}，故选C. (2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB. 解　根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}． (3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)． 解　根据三角形的分类可知，A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}． 反思与感悟　求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解． 跟踪训练1　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________. 答案　{3,4,5} (2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁UA＝________. 答案　{x|－1＜x＜2} (3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁UA＝________. 答案　{(x，y)|xy≤0} 类型二　补集性质的应用 命题角度1　补集性质在集合运算中的应用 例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 解　∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}． 反思与感悟　从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝∅， (∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推． 跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________. 答案　{x|0≤x≤1或x＞2} 解析　A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}． 命题角度2　补集思想的应用 例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，① x2＋2x－a＝0，② x2＋2ax＋2＝0，③ 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围． 解　假设三个方程均无实根，则有 即 解得－<a<－1， ∴当a≤－或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根， 即a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}． 反思与感悟　运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题. (2)求解反面问题对应的参数的取值范围． (3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集． 跟踪训练3　若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 解　假设集合A中含有2个元素， 即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根， 则解得a<，且a≠0， 即当集合A中含有2个元素时， 实数a的取值范围是. 在全集U＝R中，集合的补集是， 所以满足题意的实数a的取值范围是. 类型三　集合的综合运算 例4　(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,