第01章 章末复习（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

章末复习 学习目标　1.深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算． 1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性． 2．元素与集合有且只有两种关系：∈，∉. 3．集合表示方法有列举法，描述法，Venn图法，常用数集字母代号． 4．集合间的关系与集合的运算 符号 定义 Venn图 子集 A⊆B x∈A⇒x∈B 真子集 AB A⊆B且存在x0∈B但x0∉A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 ∁UA(A⊆U) {x|x∈U且x∉A} 5.常用结论 (1)∅⊆A. (2)A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔A⊇B. (3)A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B. (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A. 1．若A＝，则x<0.(　√　) 2．任何集合至少有两个子集．(　×　) 3．若有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a＝0.(　×　) 4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(　√　) 类型一　集合的概念及表示法 例1　下列表示同一集合的是(　　) A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 答案　B 解析　A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同； B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N； C选项中M，N均为数集，显然有NM； D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1的值域，故选B. 反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 答案　{(4,4)} 解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}． 类型二　集合间的基本关系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合． 解　由题意得，P＝{－3,2}． 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－， 为满足S⊆P，可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－. 故所求集合为. 反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． 跟踪训练2　下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若集合A＝∅，则∅⊆A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B； ③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2. 答案　③ 解析　∅是任何集合的子集，故①正确； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正确； 若A⊆B，则a≥2，故③错误． 类型三　集合的交、并、补运算 命题角度1　用符号语言表示的集合运算 例3　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 解　把全集R和集合A，B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}． ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 反思与感悟　求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否． 跟踪训练3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3，6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{1} B．{3,6} C．{4,5} D．{1,3,4,5,6} 答案　B 解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴∁UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B. 命题角度2　用图形语言表示的集合运算 例4　设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}．则图中阴影部分表示的集合为____________． 答案　{x|1≤x<2} 解析　图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，因为∁UB＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}． 反思与感悟　解决这一类问题一般用数