2.1.1 函数（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

§2.1　函　数 2.1.1　函　数 学习目标　1.理解函数的概念.2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素.3.能正确使用函数、区间符号． 知识点一　函数的概念 1．函数的定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域与值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)或y|x＝a.所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域． 知识点二　函数相等 一般地，函数有三个要素：定义域，对应法则与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数相等． 特别提醒：两个函数的定义域和对应法则相同就决定了这两个函数的值域也相同． 知识点三　区间 1．区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.无穷大区间的表示： 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) [来源:学科网ZXXK] {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) [来源:学科网ZXXK] R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 3.注意：①“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作为区间一端时，这一端必须是小括号． ②区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大． 1．集合A＝可以作为某个函数的定义域．(　×　) 2．若1∈A，则对于f：A→B，f(1)可能不存在．(　×　) 3．对于函数f：A→B，当x1，x2∈A且x1>x2时，可能有f(x1)＝f(x2)．(　√　) 4．区间不可能是空集．(　√　)[来源:Zxxk.Com] 类型一　函数关系的判断 例1　(1)给出下列四个图形： 其中，能表示函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　①②③能表示函数关系，④不能表示函数关系，因为当x＝1时，有两个y值与之对应． (2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ ①f：把x对应到3x＋1；　②g：把x对应到|x|＋1； ③h：把x对应到；　④r：把x对应到. 解　①②是实数集R上的一个函数，因为给定一个x值都有唯一确定的值与之对应．③④不是，对于③，当x＝0时，没有值与之对应，对于④，当x＜0时，没有值与之对应． 反思与感悟　检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法 (1)定义域和对应法则是否给出. (2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y. 跟踪训练1　(1)下列四个图象中，表示函数图象的序号是________． 答案　①③④ 解析　①③④表示函数的图象． (2)下列给出的对应关系是不是函数关系？若是函数关系，其定义域是什么？ ①f：把x对应到；②g：把x对应到；③h：把x对应到常数1. 解　①是函数关系，定义域为{x|x≥－1}． ②是函数关系，定义域为R. ③是函数关系，定义域为R. 类型二　已知函数的解析式，求其定义域 例2　求下列函数的定义域． (1)y＝3－x； (2)y＝2－； (3)y＝－＋. 解　(1)函数y＝3－x的定义域为R. (2)由得0≤x≤， 所以函数y＝2－的定义域为. (3)要使函数有意义，需 解得－≤x＜2，且x≠0， 所以函数y＝－＋的定义域为. 反思与感悟　求函数定义域的常用依据 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零. (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零. (3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合. (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义. (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 跟踪训练2　函数f(x)＝的定义域为________． 答案　{x|x≥0且x≠1} 解析　要使有意义，需满足解得x≥0且x≠1， 故函数f(x)的定义域为{x|x≥0且x≠1}． 类型三　求函数的值域 例3　求下列函数的值域． (1)y＝x＋1；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝；(4)y＝2x－. 解　(1)∵y＝x＋1的定义域为R， ∴y＝x＋1的