2.1.2 第1课时 函数的表示方法（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

2.1.2　函数的表示方法 第1课时　函数的表示方法 学习目标　1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息． 知识点一　列表法 思考　在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？ 答案　对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示．这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系． 梳理　列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 知识点二　图象法 图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 知识点三　解析法 思考　一次函数如何表示？ 答案　y＝kx＋b(k≠0)． 梳理　解析法：用代数式(或解析式)来表示函数的方法叫解析法． 函数三种表示方法的优缺点： 1．y＝x＋1与y＝x＋1，x∈N是同一个函数．(　×　) 2．在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．(　×　) 3．函数y＝f(x)的图象上任一点(x0，y0)必满足y0＝f(x0)．(　√　) 4．列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．(　√　) 类型一　解析式的求法 例1　根据下列条件，求f(x)的解析式． (1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数； 解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝2x－1， 由恒等式性质，得 ∴或 ∴所求函数解析式为 f(x)＝x＋1－或f(x)＝－x＋1＋. (2)f＝x2＋； 解　∵f＝x2＋＝2－2， ∴f(x)＝x2－2. 又x≠0，∴x＋≥2或x＋≤－2， ∴f(x)中的x与f中的x＋取值范围相同， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 解　∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x， 将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x， ∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x， ∴f(x)＝x2－2x. 反思与感悟　(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法． (2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式． (3)如果条件是一个关于f(x)，f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(－x)的方程，然后消元消去f(－x)． 跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式． (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； 解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， ∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9， 即2ax＋3a＋2b＝2x＋9， 由恒等式性质，得 ∴a＝1，b＝3. ∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3. (2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1； 解　设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2. (3)2f＋f(x)＝x(x≠0)． 解　∵f(x)＋2f＝x，将原式中的x与互换， 得f＋2f(x)＝. 于是得关于f(x)的方程组 解得f(x)＝－(x≠0)． 类型二　图象的画法及应用 命题角度1　画函数图象 例2　试画出函数y＝的图象． 解　由1－x2≥0解得函数定义域为[－1,1]． 当x＝±1时，y有最小值0.当x＝0时，y有最大值1. x＝±时，y＝. 利用以上五点描点连线，即得函数y＝的图象如下： 反思与感悟　描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点． 跟踪训练2　作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． 解　(1)列表： x 0 1 2 y 1 2 3 4 5 当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分， 观察图象可知，其值域为[1,5]． (2)列表： x 2 3 4 5 … y 1 … 当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象