2.2.1 一次函数的性质与图象（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

§2.2　一次函数和二次函数 2.2.1　一次函数的性质与图象 [学习目标]　1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题． 知识点一　一次函数的概念 思考1　那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？ 答案　函数y＝kx＋b (k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R. 思考2　一次函数的图象是什么？表达式中的k，b的几何意义又是什么？ 答案　一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距．一次函数又叫做线性函数． 知识点二　一次函数的性质 思考　一次函数图象的斜率、截距对图象有什么影响？ 答案　斜率影响直线的倾斜程度、截距影响直线的位置． 梳理　一次函数的性质 变化率公式 设(x1，y1)，(x2，y2)是直线l上的两点k＝＝ 斜率 k＞0 k＜0 截距 b＝0 b≠0 b＝0 b≠0 图象 [来源:学科网ZXXK] 定义域 R 值域 R 单调性[来源:学科网] 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 奇函数[来源:学_科_网] 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 特别提醒：注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再是一次函数，其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线． 1．函数y＝kx＋b叫做一次函数．(　×　) 2．一次函数y＝mx－m过定点(1,0)．(　√　) 类型一　一次函数的概念 例1　已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时， (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)函数值y随x的增大而减小； (4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上． 解　(1)由题意，得 ∴∴m＝. (2)函数为一次函数，则2m－1≠0， 即m≠且m∈R. (3)据题意，得2m－1＜0，∴m＜. (4)由方程组 得(2m－2)y＝5m－2，(*) ∵2m－2≠0(否则*式不成立)， ∴y＝，令＝0，得m＝. 反思与感悟　解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解． 跟踪训练1　设函数y＝(m－3)xm2－6m＋9＋m－2： (1)m为何值时，它是一次函数？ (2)在(1)的条件下判断函数的增减性． 解　(1)由一次函数的表达式知， 解得m＝2或m＝4. (2)当m＝2时，m－3＝2－3＝－1<0， 所以对应的函数是减函数； 当m＝4时，m－3＝1>0，所以对应的函数是增函数． 类型二　求一次函数的解析式及参数范围 例2　(1)若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是(　　) A．k＜ B.＜k＜1 C．k＞1 D．k＞1或k＜ (2)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)在x＝1时，y＝5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为________． 答案　(1)B　(2)y＝－x＋6 解析　(1)由得 ∴交点坐标为. 又∵交点在第四象限， ∴即∴＜k＜1. (2)依题意得∴k＝－1，b＝6. 反思与感悟　求一次函数的解析式的一般步骤 (1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，其中k≠0. (2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组． (3)求出k与b的值，代入y＝kx＋b即可． 跟踪训练2　已知一次函数的图象经过y＝x＋1与y＝2x－3的交点A，并且与x轴交于点B(－1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象． 解　由解得即A(4,5)． 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 因为函数图象过A(4,5)与B(－1,0)， 则有 解得 所以一次函数解析式为y＝x＋1，其图象如图． 类型三　一次函数中的恒成立问题 例3　已知当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立，求m的取值范围． 解　∵当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立，[来源:Z_xx_k.Com] ∴x(m－1)－(2m－1)＞0恒成立． 令f(x)＝x(m－1)－(2m－1)， 则当x∈[0,1]时，f(x)的图象恒在x轴上方， ∴即 ∴m＜0， 即m的取值范围为(－∞，0)． 引申探究　 若条件改为：存在x∈[0,1]，使不等式2m－1＞x(m－1)成立，求m的取值范围． 解　若在[0,1]上存在x使2m－1＞x(m－1)成立，则等价于f(x)＝(m－1)x－2m＋1在[0,1]上存在x使函数值为负值，即x∈[0,1]时，f(x)min＜0. 当m＝1时，f(x)＝－1＜0恒成立； 当m＜1时，m－1＜0， 由f(x)min＝f(1)＝－m＜0得m＞0， 故0＜m＜1. 当m＞1时，