专题16 坐标系与参数方程-领军高考数学（理）十年真题（2010-2019）深度思考（新课标Ⅰ卷）

专题16坐标系与参数方程 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 参数方程 2019年新课标1理科22 解答题 2018 综合测试题 2018年新课标1理科22 解答题 2017 综合测试题 2017年新课标1理科22 解答题 2016 综合测试题 2016年新课标1理科23 解答题 2015 综合测试题 2015年新课标1理科23 解答题 2014 综合测试题 2014年新课标1理科23 解答题 2013 综合测试题 2013年新课标1理科23 解答题 2012 综合测试题 2012年新课标1理科23 解答题 2011 综合测试题 2011年新课标1理科23 解答题 2010 综合测试题 2010年新课标1理科23 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11＝0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 2．【2018年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． （1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 3．【2017年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． 4．【2016年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a． 5．【2015年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 6．【2014年新课标1理科23】已知曲线C：1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 7．【2013年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． （1）把C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 8．【2012年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）． （1）求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 9．【2011年新课标1理科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2 （Ⅰ）求C2的方程； （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． 10．【2010年新课标1理科23】已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数）， （Ⅰ）当α时，求C1与C2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标几何意义的应用，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以直角坐