2019年秋九年级人教版数学上册课件：21.2 用直接开平方法解一元二次方程(共17张PPT)

第二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 创设情景 明确目标 这个一元二次方程有什么特点？ 怎样解这个一元二次方程？ 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． 2．会利用直接开平方法解形如x 2＝p或 (mx ＋n)2＝p( p≥0)的一元二次方程． 探究点一 合作探究 达成目标 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500 由此可得 x2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 合作探究 达成目标 等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义 形如x 2 = p(p≥0)的方程可用什么方法求解？ 【针对练一】 解得： 【答案】 （2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？ 一般地，对于x 2＝p 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即： 当p＜0时，方程无实数根. 当p=0时，方程有两个相等的实数根，即： 探究点二 例2：解方程 【思考】 ①方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？ ②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 (2)转化为方程（1）的形式？ ③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？ 对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？ 1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解， 即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得： 2.若两边都是完全平方式， 即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 【针对练二】 5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解为： D D 1/5 D x1=3