高中数学人教A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点学案

湘南实验中学省级“十三五”课题《生态课堂与高效学习的研究》“五环”导学案 课题：3.1.1方程的根与函数的零点 主编：刘孝辉 审核：高一数学备课组 时间：本单元第1节 学习目标： 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系. 2. 掌握零点存在的判定定理. 第二次备课 学习步骤： 一、预学案：不学不讲（知识记忆与理解） 复习：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程的根 二次函数图象 [来源:Z&xx&k.Com] 二、导学案：不议不讲（思维探究与创新） 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 根据上表，可以得到： 一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 . 新知：对于函数 ，把使 的实数x叫做函数 的零点. 反思：函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数 的零点为 ； （2）函数 的零点为 . 小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题：①作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号 ② 观察下面函数 的图象， 在区间 上 零点； 0； 在区间 上 零点； 0； 新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 <0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆命题成立吗？试结合图形来分析.[来 例1.下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点，若不存在，说明理由. (1) EMBED Equation.3 (2) EMBED Equation.3 (3) 例2.求函数 的零点的个数 .[来源:Z#xx#k.Com] 三、固学案：不练不讲（技能应用与拓展） 1. 二次函数 的零点是 ( ) A． B． C． 或 D． 2. 函数的零点所在的区间为 ( ) A． B． C．