沪教版初三自主招生学案17：二次函数应用题型（解析版）

二次函数应用题型 知识梳理： 函数图象的基本性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 1．形如函数 叫做一元二次函数. 2. 二次函数的图象是一条抛物线. 3．任何一个二次函数 都可把它的解析式配方为顶点式： . 4．性质如下： （1）图象的顶点坐标为 ，对称轴是直线 。 （2）最大（小）值 1 当 ，函数图象开口向上， 有最小值， ，无最大值。 2 当 ，函数图象开口向下， 有最大值， ，无最小值。 （3）①当 ，当x＜ 时，y随着x的增大而减小； 当x＞ 时，y随着x的增大而增大； ②当 ，当x＜ 时，y随着x的增大而增大； 当x＞ 时，y随着x的增大而减小； 【说明】 1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。 2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴； 5． 二次函数的三种表达方式： ① 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ② 顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)． ③ 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点， 则其函数关系式可以表示为y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)． 例题精讲： 【例1】 求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象． 同步练习： 练习1：已知二次函数 ，根据下列条件，求它的函数值的取值范围。 （1） ； （2） ； （3） 。 【例2】已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值． 同步练习： 练习2：当 时，求函数 的最小值（其中 为常数） 练习3：求函数 ， 的最大值与最小值。 【例3】求二次函数 在 上的最大值和最小值（ 为常数）。 同步练习： 练习4：函数 在区间 上的最小值记为 。 （1）求 的解析式； （2）求 的最大值。 【例4】 已知当 时，二次函数 的函数值恒大于1，求实数 的取值范围。 【例5】某商店若将进价为100元的某种商品按120元出售，一天就能卖出300个．若该商品在l20元的基础上