沪教版初三自主招生学案09：二次根式（解析版）

二次根式 知识梳理： （一）二次根式的定义 式子 叫做二次根式，这里 可以是数，也可以是代数式，但 必须是非负的. 的运算结果也是非负的. （二）二次根式的性质 （1） （2） （三）二次根式的化简与运算 （1） （2） （3）若 ，则 （4）最简二次根式 （5）同类二次根式与根式的加减法： （四）共轭因式 例如 就是一对共轭因式，又叫互为有理化因式. （五）复合二次根式的化简 我们把二次根式中套叠着二次根式的式子叫做复合二次根式.如 ， 都是复合二次根式，把复合二次根式化简需要灵活运用二次根式的性质和运算法则. 复合二次根式 可以简化为两个简单根式的代数和的条件是： （1） ； （2） . 复合二次根式化简的方法有以下三种： （1）配方法 比如，若 中的 能配成 （ ），这样就可以把原复合二次根式化为 ，这就要求找到 ，使得 （2）待定系数法 （3）公式法 由待定系数法设 EMBED Equation.3 ，即可推出公式 EMBED Equation.3 例题精讲： 例1：计算 例2：已知： , 为有理数，且满足 ,则 例3：若 、 、 为正有理数，证明：若 为有理数，那么 、 为有理数。 同步练习： 练习1：若有理数 、 满足 ，则 练习2：根据例3，请证明若 为有理数，则 、 、 为有理数 参考答案 例1：答案： 解析：原式= 例2：答案：（ ） 解析： 例3：答案：证明略 解析： 、 、 为正有理数，设 ，则 为有理数。 ，平方得 ，则 为有理数 同理， 为有理数。 同步练习： 练习1：答案： 解析： ， 练习2：答案：证明略 解析： 、 、 为正有理数，设 ，则 为有理数。 ，平方得 ，则 为有理数 因为 、 均为有理数，即 为有理数，故 为有理数 同理， 、 为有理数。 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网 $$