沪教版初三自主招生学案10：解不等式（解析版）

解不等式 知识梳理： 1. 基本公式 （1）关于 的不等式 的解： ①当 时， ； ②当 时， ； ③当 时： （ⅰ）当 ，解集为空集； （ⅱ）当 时，解集为 。 （2）一元二次不等式： 或 ①若 ： （ⅰ）当 时， 的解在方程 的两根之外，即 或 ； 的解在方程 的两根之间，即 ； （ⅱ）当 时， 的解在方程 的两根之间，即 ； 的解在方程 的两根之外，即 或 。 ② 若 ： 当 时， 的解为 ； 的解为空集。 ③ 若 ： （i）当 时， 的解为一切实数； 的解为空集。 （ii）当 时， 的解为空集； 的解为一切实数。 判别式 的图像 的根 有两相异实根 EMBED Equation.KSEE3 有两相等实根 没有实根 的解集 ， 的解集 （3） 基本不等式： ①、若 ，则 ，当且仅当 时等号成立； ②、若 , 则 , 当且仅当 时等号成立； ③、若 , ,则 ⑴如果P是定值，那么当且仅当 时，S的值最小； ⑵如果S是定值，那么当且仅当 时，P的值最大 ④、两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数 ⑤、(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)≥≥≥ 2. 基本结论 （1）不等式的基本原理： ① ② ③ （2）不等式的基本性质： ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变。即： 若 ，则 ； 若 ，则 。 ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。即： 若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 。 ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。即： 若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 。 例题精讲： 例1：若 ，解关于 的不等式 例2：解不等式： 例3：解关于 的不等式： 例4：解不等式组 例5：若不等式 只有一解，求实数 的值。 例6：已知关于 的方程 的两根均为正数，求实数 的取值范围。 例7：若 ，求 的取值范围 例8：求 的最小值 例9：已知 ，且 ，求 的最小值 例10：已知 为正实数，且 ，求 的最大值