第10讲 等式的性质-2019年小升初数学衔接教材

第10讲等式的性质 【知识衔接】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 初中数学中，掌握等式的基本性质。 ————小学知识回顾———— 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.   如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c. 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.  如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么 ————初中知识链接———— 1.方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式----方程． 2.方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 3.一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 4.等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化． 应用时要注意把握两关： 【经典题型】 小学经典题型 1．下列说法正确的是（　　） A．等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立 B．两个不同的质数相加，和可能是奇数也可能是偶数 C．一节课的时间是小时，是把“一节课的时间”看作单位“1” 2．m+3＝n+5，那么m（　　）n． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．x+1.8＝y+2.5，那么x（　　）y． A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 4．下列等式中不成立的是（　　） A．9+0＝9 B．9﹣0＝9 C．9×0＝0 D．9÷0＝0 5．下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（ ）。 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．已知a=b，下列等式成立的是（ ）。 A．a+402=b B.a＋240=b+420 C.a×25=b×25 7．①6+x ②30﹣x＞26 ③9x=16 ④x=0 ⑤50÷2=25 ⑥240÷y=30 ⑦a+b=29 ⑧15+8=23 是方程的是： ；是等式的是： ． 8．在5.6+x＝7.8； 95﹣37＝58； 8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18中，等式有　　 ，方程有　　 ． 9．如果3x+4＝25，那么4x+3＝　　． 初中经典题型 1．把方程变形为x=2，其依据是（ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 2．已知等式 ，则下列变形不正确的是： A、 B、 C、 D、 3．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a=b，那么a+2=b+3 B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3 C．如果，那么a=b D．如果a2=3a，那么a=3 4．在下面方程中变形正确的为（ ）． ①3x+6=0，变形为x+2=0，②x+7=5-3x，变形为4x=-2，③ ，变形为2x=15，④4x=-2，变形为x=-2． A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 5．下列等式变形正确的是（　　） A．若