2019年秋人教版九年级上册数学同步练习：24.3　正多边形和圆

24.3　正多边形和圆 正多边形和圆的关系 1.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是(　A　) (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边形 2.如图,AD,BE,CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有(　C　) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 3.下面给出五个命题:①正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形;⑤正n边形的中心角αn= ,且与每一个外角相等.其中真命题有(　A　) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹) 解:如图所示,四边形ABCD即为所作的正四边形. 正多边形和圆的有关计算 5.正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径是(　B　) 第5题图 (A) (B)2 (C)2 (D)2 6.(2018株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=　48°　.  第6题图 7.如图,在圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点P,求∠APB的度数. 解:连接OA,OB. 因为五边形ABCDE是正五边形, 所以∠AOB= =72°. 因为AB=CD, 所以=, 所以∠2=∠1= ∠AOB=36°, 所以∠APB=∠1+∠2=72°. 8.已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积. 解:如图所示,由于ABCDEF是正六边形, 所以它的中心角等于 =60°, △OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径. 所以所求的正六边形的周长为6a. 在Rt△OAM中,OA=a,AM= AB= a, 所以OM= = a, 所以S正六边形=6× ·AB·OM =6× ·a· a = a2. 1.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是(　D　) (A)1∶2∶ (B)2∶3∶4 (C)1∶ ∶2 (D)1∶2∶3 2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(　A　) (A) (B)2 (C) (D)1 3.(2018德