2019年秋人教版九年级上册数学同步练习：21章 章末知识复习

章末知识复习 (一)解一元二次方程 1.把方程x2+ x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得方程是(　D　) (A)(x+ )2=- (B)(x+ )2=- (C)(x+ )2= (D)(x+ )2= [来源:学.科.网] 2.(2018黔西南州)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解,则此三角形的周长是　13　.  3.用适当的方法解一元二次方程: (1)2(2t+3)2=3(2t+3); (2)2x(x-3)-1=0; (3)(2x+3)2=x2-6x+9. 解:(1)方程化为(2t+3)[2(2t+3)-3]=0,[来源:学§科§网Z§X§X§K] 解得t1=- ,t2=- . (2)方程化为2x2-6x-1=0, a=2,b=-6,c=-1, Δ=b2-4ac=(-6)2-4×2×(-1)=44>0, 方程有两个不相等的实数根x= = , 即x1= ,x2=. (3)由原方程,得(2x+3)2=(x-3)2, 直接开平方,得2x+3=±(x-3), 于是得3x=0,或x+6=0, 即x1=0,x2=-6. (二)根的判别式 1.(2018河南)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(　B　) (A)x2+6x+9=0 (B)x2=x (C)x2+3=2x (D)(x-1)2+1=0 2.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　B　) (A)k<5 (B)k<5,且k≠1 (C)k≤5,且k≠1 (D)k>5 3.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为　2或-1　.  4.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值. 解:(1)根据题意,得 Δ=b2-4ac=22-4(k-2)>0. 解得k<3. (2)因为k为正整数,k<3, 所以k=1或2. 当k=1时,方程为x2+2x-1=0. 解得x1=-1+ ,x2=-1- . 所以该方程的根不是整数,不符合题意,舍去; 当k=2时,原方程为x2+2x=0. 解得x1=0,x2=-2. 即该方程的根为整数. 所以k的值为2. (三)根与系数的关系 1.设m,n分别为一元二次方程x