人教版高中数学必修5 第二章：数列习题（无答案）

高中一年级（下）数学必修5 第二章：数列——总结 一：思维导图 二：考点 考点1：求数列的通项公式 1. 若数列 的前n项和 ，则 的通项公式是 。 2. 已知等差数列 满足 ， 。 1) 求 的通项公式； 2) 设等比数列 满足 ， 。问： 与数列 的第几项相等？ 3. 设数列 （n＝1、2、3、……）的前n项和 满足 ，且 、 、 成等差数列。 1) 求数列 的通项公式； 2) 设数列 的前n项和为 ，求 。 4. 已知各项都为正数的数量 满足 ， 。 1) 求 ， ； 2) 求 的通项公式。 5. 已知数列 满足 ， 。 1) 证明 是等比数列，并求 的通项公式； 2) 证明 。 6. 已知数列 满足 ， ， 。 1) 若 是递增数列，且 、 、 成等差数列，求 的值； 2) 若 ，且 是递增数列， 是递减数列，求数列 的通项公式。 考点2：等差、等比数列的性质 7. 下面是关于公差 的等差数列 的四个命题： 1　 数列 是递增数列； 2　 数列 是递增数列； 3　 数列 是递增数列； 4　 数列 是递增数列。 其中的真命题为( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 8. 等比数列 的各项均为整数，且 ，则 。 9. 在等差数列 中， ，公差为d，前n项和为 ，当且仅当n＝8时， 取得最大值，则d的取值范围为 。 10. 设数列 的前n项和为 。若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得 ，则称 是“H数列”。 1) 若数列 的前n项和 （ ），证明： 是“H数列”； 2) 设 是等差数列，其首项 ，公差 。若 是“H数列”，求d的值； 3) 证明：对任意的等差数列 ，总存在两个“H数列” 和 ，使得 （ ）成立。 考点3：数列求和 · 一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，而对于非等差数列、非等比数列的求和，常用的方法有：拆项分组、裂项相消、倒序相加、错位相减等。 11. 设 是等差数列 的前n项和。若 ，则 ( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 12. 等差数列 的首项为1，公差不为0。若 、 、 成等比数列，则 前6项的和为( ) A.