2018-2019学年北师大版数学选修4－1同步（课件 练习）：1.2圆与直线 (10份打包)

§2　圆与直线 2.1　圆周角定理 课后作业提升 1下列结论错误的是(　　). A.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 B.圆心角的度数等于它所对弧的度数 C.相等的圆周角所对的弧相等 D.90°的圆周角所对的弦是直径 答案:C 2 如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=50°,∠ABC=60°,BD为☉O的直径,BD交AC于点E,则∠AEB=(　　). A.70° B.110° C.90° D.120° 解析:∵∠BAC=50°,∠ABC=60°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=70°. 连接CD,则∠BDC=∠BAC=50°,∠BCD=90°, ∴∠ACD=90°-∠ACB=20°. ∴∠AEB=∠CED=180°-(∠BDC+∠ACD)=180°-(50°+20°)=110°. 答案:B 3 如图,已知P,Q,R都在弦AB的同侧,且点P在优弧上,点Q在所在的圆O内,点R在所在的圆O外,则(　　). A.∠AQB<∠APB<∠ARB B.∠AQB<∠ARB<∠APB C.∠APB<∠AQB<∠ARB D.∠ARB<∠APB<∠AQB 解析:如图所示,延长AQ交圆O于点C,设AR与圆O相交于点D,连接BC,BD,则有∠AQB>∠ACB,∠ADB>∠ARB. 因为∠ACB=∠APB=∠ADB, 所以∠ARB<∠APB<∠AQB. 答案:D 4 如图,已知△ABC内接于☉O,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和☉O的交点,则AB2=(　　). A.AC·BC B.AD·AE C.AD·DE D.BD·DC 解析:如图,连接BE. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ACB=∠AEB, ∴∠ABC=∠AEB. 又∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABD∽△AEB. ∴AB∶AE=AD∶AB, 即AB2=AD·AE. 答案:B 5如图,已知点O是△ABC的外心,∠BAC=α,则∠OBC=　　　　　.  解析:因为∠BAC是所对的圆周角,所以由圆周角定理可求出所对的圆心角的大小.连接OC, 则∠BOC=2∠BAC=2α.[来源:学§科§网] 在△OBC中, 因为OB=OC, 所以∠OBC=(180°-∠BOC)[来源:学科网] =×(180°-2α)=90°-α. 答案:90°-α 6AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3BD,则=　　　　　.  解析:如图,连接AC,BC, 则∠ACB=90°. 设BD=k,则AD=3k, ∵CD⊥AB, ∴CD2=AD·BD=3k2. ∴CD=k.∴. 答案: 7[来源:学科网ZXXK] 如图,AB为☉O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=　　　　　.  解析:由于AB为☉O的直径,则∠ADP=90°, 所以△APD是直角三角形. 则sin∠APD=,cos∠APD=, 由题意知,∠DCP=∠ABP,∠CDP=∠BAP, 所以△PCD∽△PBA. 所以.又AB=3,CD=1,则. 所以cos∠APD=.[来源:学科网] 又sin2∠APD+cos2∠APD=1, 所以sin∠APD=. 答案: 8足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;沿着球门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时甲直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好? 分析:用数学方法从两点的静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截. 解:如图,连接MB,MA,NA,NB,线段MA交圆于点C,连接NC, 则∠MBN=∠MCN, 又∠MCN>∠MAN, ∴∠MBN>∠MAN. ∴甲应该传给乙,让乙射门好. 备课资源参考 备选习题 1.如图,☉C经过原点O,并与两坐标轴分别相交于A,D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2).求点A与圆心C的坐标. 解:连接AD,∵AO⊥DO,则圆心C在AD上,AD为☉C的直径. 又∠OBA=30°, ∴∠ADO=30°. ∴OA=ODtan 30°=. ∴点A的坐标为. 由点C为AB的中点可知点C的坐标为. 2.如图,☉O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于点E. 求证:CD2=DE·DB. 分析:转化为证明△BCD与△CED相似. 证明:由已知得∠ABD=∠CBD, ∵∠ECD=∠ABD,∴∠CBD=∠ECD. 又∵∠BDC=∠CDE, ∴△BCD∽△CED.∴, 即CD2=DE·DB.[来源:学科网] 3. 如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△