2019秋华东师大版九年级数学上册作业课件：专题训练（5）(共26张PPT)

专题训练(五)利用相似三角形证比例式或乘积式 专题概述 证比例式或乘积式,若问题中无平行线或相似三 角形时,则应构造平行线或相似三角形.若有相等的 线段,可尝试用相等的线段进行代换 专题突破 类型一构造平行法 1.如图,在△ABC中,点D为AB的中点,DF交AC于点 E,交BC的延长线于点F求证:AE·CF=BF·EC 证明:过点C作CM∥AB交 DF于点M.∵CM∥AB,DNE ∴∠FCM=∠B,∠FMC ∠FDB.∴△CMF∽△BDF.B F BF BD CFC·又∵CM∥AD,∴∠A=∠ECM, ∠ADE=∠CME.∴△ADE∽△CMF.AE EC 。BDAD CM∵D为AB的中点,BD=AD.CMCM BF AE CF=,即AE·CF=BF·EC. D M B C 类型二三点定型法 3.如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.CD是斜边上 的高,AE平分∠BAC交CD于点F,交BC于点 E.求证:AB·CF=AC·BE 证明:∵AE平分∠BAC C ∴∠CAE=∠BAE E ∵CD是△ACB的高,∠ACB B 90°,∴∠ADC=∠ACB D 90°.∵∠AFC=∠BAE+∠ADC=∠BAE+90°, AEB=∠CAE+∠ACB=∠CAE+90,∴∠AFC ∠AEB.又∵∠CAE=∠BAE,∴△AFC∽△AEB, 。ACCF °°Ap=D,∴AB·CF=AC·BE D 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D,E为AC的中点,ED的延长线交CB的延长线 于点P.求证:PD2=PB·PC. 证明:∵CD⊥AB, ∠ADC=90°=∠A+∠ACD DAE ∠ACB=90=∠ACD+P ∠BCD,∴∠BCD=∠A B ∴在Rt△ACD中,点E是AC的中点,∴DE AE,∴∠A=∠ADE,∴∠BCD=∠ADE. 又∵∠ADE=∠PDB,∴∠PDB=∠BCD 又∵∠P=∠P,∴△DPB△CPD 。DPPB CPD图DP2=PB·PC D E B