人教版八年级上册12.2全等三角形难题(无答案)

全等三角形难题集 无需辅助线,但较为复杂的题型： 例1：已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=70°，∠D=40°，求∠F的度数。 例2：等边三角形ABC和等边三角形CDE，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN 证明全等三角形常用的辅助线做法 ⑴直接相连法：直接相连，把问题转化成三角形问题 例：如图，AB=DC,AD=BC,DE=BF, 求证：BE=DF。 ⑵平移转化法构造三角形全等（注意：平移不是指平行移动，而泛指线段，角进行转移） 例：AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为 ，△EBC周长记为 .求证 ＞ . 练习： 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE. ⑶旋转法构造三角形全等 例：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. ⑷翻折法构造全等三角形 A 例：如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：BE+CF>EF E F B D C ⑸倍长中线法构造全等三角形 例1：△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________. 例2：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 练习： 如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. ⑹截长补短法构造全等三角形 例1：如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠BAD,∠ABC，CD过点E，求证;AB＝AD+BC 练习：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC ⑺角平分线法构造三角形全等 例：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥