2020届高三7月中学生标准学术能力诊断性测试数学（文）试题（PDF版）

第1页 共 5 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年 7 月测试 文科数学答案 一． 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A B C A D C A B C 二． 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 2(0,e ] 14. 8 15. 2 3n nS a= − 16. 3 三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） 解：（1）由题意得， (3 2 )cos 2 cosa c B b C− = ， 由正弦定理得，3sin cos 2sin cos 2sin cosA B C B B C− = ， ……………………………2 分 3 sin cos 2sin( )A B B C = + ， 3 sin cos 2sinA B A = ， ……………………………4 分 (0,π)A ， sin 0A  ， 2 cos 3 B = . ……………………………5 分 （2） 5 sin 3 B = . ……………………………6 分 又 1 sin 2 5 2 ABCS ac B = = ， 6a = ， ……………………………8 分 由余弦定理， 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ， 2 236 4 2 6 2 =24 3 b = + −    ， ……………………………9 分 2 6b = . ……………………………10 分 18．（12 分） 解：（1）由 2 3 3n nS a= − ， 1 12 3 3n nS a+ += − ， ……………………………1 分 两式相减得： 1 12 3 3n n na a a+ += − ，即 1 3n na a+ = ， 所以数列{ }na 是公比为3 的等比数列， ……………………………4 分 由 1 12 3 3a a= − ，得 1 3a = ， ……………………………5 分 第2页 共 5 页 所以 3nna = . ……………………………6分 （2）由 3logn n nb a a= ，可得 3 n nb n=  ， ……………………………7 分 所以 1 2 31 3 2 3 3 3 3nnT n=  +  +  + +  ，① 则 2 3 4 13 1 3 2 3 3 3 ( 1) 3 3n nnT n n +=  +  +  + + −  +  ，② ……………………………9 分 ①-②得， 2 3 4 12 3 3 3 3 3 3n nnT n +− = + + + + + −  ， ……………………………10 分 所以 1 13(1 3 ) (1 2 )3 32 3 1 3 2 2 n n n n n T n + +− −− = −  = − − ， 所以 1(2 1)3 3 4 n n n T +− + = . …………………………12 分 19．（12 分） 解：（1）设这种有机芹菜日需求量的平均数为 x， 则 25 0.002 50 75 0.004 50 125 0.006 50 175 0.005 50 225 0.003 50x =   +   +   +   +   132.5= （公斤）. 故这种有机芹菜日需求量的平均数为132.5公斤. …………………………4 分 （2）由当天的需求量为 x 公斤时，其利润为 y 元， 当日需求量不低于130 公斤时，利润 (20 12) 130 1040y = −  =